Funktion strecken und verschieben

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion \( f(x)=\frac{5 x}{4 x-3} \). Der Graph der Funktion \( f \) wird zunächst mit dem Faktor 2 in x-Richtung gestreckt und anschließend um -1 in y-Richtung verschoben. Zeigen Sie durch Rechnung, dass man dann die Funktion \( h(x)=\frac{x+6}{4 x-6} \) erhält.

Problem/Ansatz:

Answer 1

Du sollst zeigen, dass  \(\frac{5 \cdot\frac{x}{2}}{4 \cdot \frac{x}{2}-3} -1 \) den Term  \( \frac{x+6}{4 x-6} \) ergibt.

Comments

Ja das verstehe ich noch aber nicht wie man auf die Umformung kommt

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Die Umformung geht so:$$\begin{aligned} \frac{5 \cdot \frac{x}{2}}{4 \cdot \frac{x}{2}-3} -1 &= \frac{\left(5 \cdot \frac{x}{2}\right)\cdot 2}{\left(4 \cdot \frac{x}{2}-3\right)\cdot 2} -1\\ &= \frac{5x}{4x-6} - 1 \\ &= \frac{5x}{4x-6} - \frac{4x-6}{4x-6} \\ &= \frac{5x-(4x-6)}{4x-6} \\ &= \frac{5x-4x+6}{4x-6} \\ &= \frac{x+6}{4x-6} \\ \end{aligned}$$

Answer 2

Streckung: x wird zu x/2 und führt zur neuen Fkt. f1(x), von der 1 substrahiert wird. Bringe alles auf einen Nenner um h(x) zu erhalten.

Answer 3

picpix, beantworte bitte einmal die beiden folgenden Fragen:

Was ändert sich in einer Funktionsgleichung, deren Graph mit dem Faktor 2 in \( x \)-Richtung gestreckt wird?

Was ändert sich in einer Funktionsgleichung, deren Graph um -1 in \( y \)-Richtung verschoben wird?

Dann sehen wir weiter.