Umfang Deltoid, lineare Gleichung

Question

Aufgabe: der Umfang eines Deltoids mit den Seitenlängen a und b sei 48 LE. Skizziere das Ding und beschrifte es.

1. stelle eine Gleichung auf mit a und b welche alle möglichen Seitenlängen angeben.

2. stelle alle möglichen Lösungen in einem Koordinatensystem dar

3. ergänze korrekt (0/  ) und (  /0). Deute die beiden Zahlenpaare im gegebenen Kontext

Ansatz:

1. 2a + 2b = 48; a= -b + 24

2. ich zeichne ein Koordinatensystem mit y - Achse = a und x - Achse = b. Dann zeichne ich eine gerade mit Achsenabschnitt 24 und Steigung -1

3. ich setze abwechselnd a bzw. b = 0 und trage das Ergebnis 24 in die Lücken ein. Dann schreibe ich: im angegebenen Kontexte machen die Zahlenpaare keinen Sinn, da in einem Viereck eine Seite nicht Null sein kann.

Passt das so? Und kann mir jemand sagen, was ein 14 Jähriger mit so einem Beispiel über lineare Gleichungen lernt? Ich sehe keinen Zusammenhang zwischen Zeichnung einer Geraden und dem Umfang eines 4-Ecks, der sich einem 14.Jährigen erschließen könnte. es ist ein Beispiel aus eine Probeschularbeit.

Vielen Dank!

Comments

"Ich sehe keinen Zusammenhang zwischen Zeichnung einer Geraden und dem Umfang eines 4-Ecks..." Der Teil kann gestrichen werden. ich kann halt dann die passenden Zahlenpaare aus der Zeichnung ablesen

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Ich sehe keinen Zusammenhang zwischen Zeichnung einer Geraden und dem Umfang eines 4-Ecks...

Auch wenn man statt einem 4-Eck ein Deltoid nimmt ist der Zusammenhang schwierig zu erkennen, denn ein Deltoid ist nicht eindeutig über die Parameter a und b definiert. Das heißt es gibt unendlich viele Deltoide mit a und b. Werner-Salomon hat sich daher auf die Deltoide mit β = 90° beschränkt wie es aussieht.

Didaktisch besser wäre es gewesen, statt einem Deltoid ein Rechteck zu nehmen. Aber vermutlich dachte da jemand, das sei zu einfach nachzuvollziehen.

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Es geht doch überhaupt nicht um die Figur, sondern um die lineare Gleichung und die Visualisierung der Lösungen dieser Gleichung. Da hätte man auch jedes andere Beispiel nehmen können, fernab der Geometrie, zum Beispiel: In einem Stall mit Tieren zählt man 124 Beine. Wie viele Kühe und Hühner befinden sich möglicherweise in diesem Stall?

Lineare Gleichungen mit zwei Variablen werden oft auf diese Weise eingeführt, bevor man dann mit Hilfe einer zusätzlichen Bedingung zu den Gleichungssystemen übergeht.

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Es geht doch überhaupt nicht um die Figur, sondern um die lineare Gleichung und die Visualisierung der Lösungen dieser Gleichung.

Das sehe ich anders. Wenn man Mathematik erlebbar machen will, dann sollte man die Schüler bitten drei mögliche Rechtecke mit Umfang 20 cm zu skizzieren und mit den Seitenlängen zu beschriften.

Dann kann man bitten Länge und Breite eines jeden Rechtecks in ein Koordinatensystem einzutragen und zu Fragen, ob die Schüler bei den Punkten einen Zusammenhang erkennen.

Als nächstens können die Schüler dann versuchen diesen Zusammenhang rechnerisch mit der Formel für den Umfang eines Rechtecks mit den Seitenlängen x und y zu ergründen.

U = 2x + 2y

Schön dabei ist, dass Rechtecke mit dem Umfang von 20 cm (bei einer Seitenlänge von x = 4 cm und y = 6 cm) bei jedem Schüler gleich aussehen.

Wenn ich bitte ein Deltoid mit den Seitenlängen x = 4 cm und y = 6 cm zu zeichnen wäre ich mal gespannt wie viele von 100 Schülern das ohne eine Nachfrage hinbekommen.

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Dann hast du folgendes überlesen:

es ist ein Beispiel aus eine Probeschularbeit.

Dein beschriebenes Vorgehen für eine Schularbeit zu verlangen, wäre übertrieben. Für den Unterricht natürlich vollkommen in Ordnung. Vielleicht wurde das ja auch so oder ähnlich gemacht? Für die Schularbeit sollte man das dann eben auf ein Deltoid übertragen. Transferleistung eben.

Wenn man Mathematik erlebbar machen will

Das tut man in einer Schularbeit für gewöhnlich nämlich nicht.

Answer 1

Hallo,

Passt das so?

vielicht nicht ganz. Die Lehrer wollen dann wohl noch wissen, dass durch die angegebenen Zahlenpaare der Definitionsbereich und der Wertebereich der Funktion begrenzt wird.

Und kann mir jemand sagen, was ein 14 Jähriger mit so einem Beispiel über lineare Gleichungen lernt?

da es sich um eine Probeschularbeit handelt - zunächst mal nichts, da nichts gelehrt, sondern abgefragt werden soll. Es wird geprüft, ob der Schüler einen geometrischen Sachverhalt in eine lineare Funktion umsetzen kann. Und das sowohl analytisch als auch zeichnerisch.

Ich sehe keinen Zusammenhang zwischen Zeichnung einer Geraden und dem Umfang eines 4-Ecks.

Du hast den Satz zurück genommen. Aber ich beantworte das trotzdem mit einer Skizze:

Der Punkt unten auf der X-Achse lässt sich horizontal verschieben.

Gruß Werner

Comments

Danke dir! Dann erkläre ich es ihm mit Definitions- und Wertebereich, hast es ja auch toll visualisiert. Ist vielleicht auch besser für das Lehrer-/Schülerverhältnis:-)

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Man lernt, dass die Lösungmenge einer linearen Gleichung mit zwei Variablen durch das Schaubild einer Geraden bestimmt wird.