Polynomdivision mit Vielfachheit

Question

Kann jemand sagen, ob ich die 1/2 richtig habe vor (x-1)^2*(x-1/2)*(x+1)

Text erkannt:

Polynomdivison mit \( (x+1) \cdot(x-1)=x^{2}-1 \)
\( \begin{array}{l} \left(2 x^{4}-3 x^{3}-x^{2}+3 x-1\right):\left(x^{2}-1\right)=2 x^{2}-3 x+1 \\ -\left(2 x^{4}-2 x^{2}\right. \\ \begin{array}{r} -\left(-3 x^{2}+x^{2}+3 x\right. \\ -3 x) \\ \hline \end{array} \\ \Rightarrow \vec{p}(x)=2 x^{2}-3 x+1=0 \quad 1: 2 \\ x^{2}-\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=0 \quad 1 \text { pq-Forrel } \\ \frac{-\left(\begin{array}{ll} x^{2} & -1 \\ x^{2} & -1 \end{array}\right)}{0} \\ x_{1,2}=\frac{3}{4} \pm \sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}-\frac{1}{2}} \\ x_{1,2}=\frac{3}{4} \pm \sqrt{\frac{9}{16}-\frac{1}{2}} \\ x_{1,2}=\frac{3}{4} \pm \sqrt{\frac{9}{10}-\frac{8}{16}} \\ \Rightarrow p(x)=\frac{1}{2}(x-1)^{2}\left(x-\frac{1}{2}\right)(x+1) \\ x_{1,2}=\frac{3}{4} \pm \sqrt{\frac{1}{10}} \\ x_{1,2}=\frac{3}{4} \pm \frac{1}{4} \\ x_{1}=\frac{3}{4}+\frac{1}{4}=\frac{4}{4}=1 \\ x_{2}=\frac{3}{4}-\frac{1}{4}=\frac{212}{4_{3}}=\frac{1}{2} \end{array} \)

Br

Answer 1

Du brauchst Dir nur die höchste Potenz x⁴ anschauen, um zu sehen, ob die 1/2 stimmen können.

Bei der gegebenen Funktion ist der Faktor eine 2 (2x⁴…..).

Und bei deinem zerlegten Polynom ?

(Du mußt dabei nicht alle Klammern ausrechnen, Du willst ja nur den Term mit x⁴ wissen).

Es gilt also den Fehler zu suchen…

Comments

Dann müsste das doch richtig sein, oder nicht?

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2 ist nicht gleich 1/2 :-)

Answer 2

Für dein Restpolynom gilt \(\tilde p(x)=2x^2-3x+1=2(x-1)(x-\frac{1}{2})\).

Multipliziere das mit \((x+1)(x-1)\).

Wenn du also vorher durch 2 teilst, bevor du die pq-Formel anwendest, dann musst du am Ende auch wieder mit 2 multiplizieren, um das ursprüngliche Polynom zu erhalten.

Answer 3

Das ist nicht richtig.