Wie hoch Gewinn im Gewinnmaximum?

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

3. Marktformen
3.5. Vollkommene Konkurrenz und EinzelanbieteramBeispiefterischen Wirtschaft

Folgende Parameter sind gegeben:
Reservationspreis (Maximalpreis) a: 100; Steigungswinkel (Reagibilität des Preises auf die Menge/Marktgröße) b: 0,5; Grenzkosten (konstant): GK: 20; Verzichten Sie auf die Betrachtung von Fixkosten (FK). Führen Sie die Berechnungen für das Modell der vollkommenen Konkurrenz und für den Einzelanbieter durch.
a. Errechnen Sie die Menge, bei der das Gewinnmaximum erzeugt wird.
b. Errechnen Sie den Preis, bei dem das Gewinnmaximum erzeugt wird.
c. Wie hoch ist der Gewinn im Gewinnmaximum?

Problem/Ansatz für Vollkommene Konkurrenz:

Vollkommene Konkurrenz:
Preis-Absatz Funktion: p=a-by= p=100-0,5y

Kosten: K=Gk*y -> 20*y

Gewinngleichung Pi(3,14) =p*y-20*y-FK

Gewinnmaximierungsbedingung:
p-20=0    p* (perwartet)=20

Gewinnmaximale Menge: y(erwarteteMenge)= a-GK :2  20=100-0,5y y *(erwartete Menge)  ist also 100-20 /0,5 = 160

Gewinnmax Preis p Stern= 20

Gewinn Pi= (p-GK) *y =0  (20-20) =0

Comments

Schritte sind dann  für vollkommene Konkurrenz wenn richtig?  : Stimmt?

1) Preis Absatz Funktion

2) Kostenfunktion

3) Gewinngleichung mit Pi

4) Gewinnmaximierungsbedingung

5)Gewinnmaximale Menge

6)Gewinnmax p*=

7)Gewinn im Gewinnmaximum

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Also falls ja falls richtig: kann mir jemand genauen Unterschied zwischen Vollkomener Konkurrenz und Einzelanbieter mathematisch erklären? Worauf achten? Warum bei vollkommen so gerechnet warum bei einzelanbieter so?

weil hab nur die mahematischen Formeln eingesetzt aber nicht das Konzept dahinter verstanden? also auswenig gelernt aber nicht verstanen warum bei vollkommen die Formel bei einzelanbieter so gerechnet wird ?

Ansatz Einzelanbieter :
Preis-Absatz Funktion: p=a-by= p=100-0,5y

Kosten: K=Gk*y -> 20*y

Gewinngleichung Pi(3,14) =p*y-GK*y=(a-by) *y -GK *y
                                                    100*y-0,5*yhoch2 -20 *y= 80*y-0,5*y hoch2

Gewinnmaximierungsbedingung:
Da steht Ableitung pi durch ableitung Y? a-2by-GK=0

Gewinnmaximale Menge: y(erwarteteMenge)= a-GK :2b y*=(100-20)/2*0,5=80 

Gewinnmax Preis p*(erwarteter Preis)= a+GK/2 = 60

Gewinn Pi= (p*-GK) *y   Pi*=  (60-20)*80 =3200

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Gewinngleichung Pi(3,14) =p*y-20*y-FK

Was ist damit gemeint?

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π =p(preis) Erwartet y(Menge) -20 mal y(menge) -Fixkosten

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Und was hat das mit 3,14 zu tun?

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wusste in dem Moment nicht wie man am PC π eingibt damit ist gemeint π=3,14

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Text erkannt:

Vollkommene Konkurrenz

Preis-Absatz-Funktion
\( p=a-b y: \mathrm{p}=100-0.5 \mathrm{y} \)
Kosten
\( K=G K \cdot \mathbf{y}: 20 \cdot \mathrm{y} \)

Gewinngleichung
\( \pi=p \cdot y-20 \cdot y-F K \)

Der Einzelanbieter: analytisch

Preis-Absatz-Funktion
\( p=a-b y: p=100-0.5 y \)

Kosten
\( K=G K \cdot y ; 20 \cdot y \)

Gewinngleichung
\( \begin{array}{l} \pi=p \cdot \mathrm{y}-G K \cdot \mathrm{y}=(\mathrm{a}-\mathrm{by}) \cdot \mathrm{y}-G K \cdot \mathrm{y} \\ 100 \cdot \mathrm{y}-0.5 \cdot \mathrm{y}^{2}-20 \cdot \mathrm{y}=80 \cdot \mathrm{y}-0.5 \cdot \mathrm{y}^{2} \end{array} \)

Gewinnmaximierungsbedingung
\( \frac{\partial_{n}}{\partial y}=0!\Rightarrow p-20=0 \Rightarrow p^{*}=20 \)

Gewinnmaximierungsbedingung
\( \frac{\partial_{I}}{\partial y}=0!\Rightarrow a-2 b y-G K=0 \Rightarrow \)

Gewinnmaximale Menge
\( G K=a-b y \Rightarrow y^{*}=\frac{a-G K}{b} ; 20=100-0,5 y=>\mathrm{y}^{*}=\frac{100-20}{0,5}=160 \)

Gewinnmaximaler Preis
\( \mathrm{p}^{*}=20 \)

Gewinn
\( \pi^{*}=(p-G K) \cdot \mathrm{y}=0 ;(20-20) \mathrm{y}=0 \)

Gewinn
\( \pi^{*}=(p *-G K) \cdot y * ; \pi^{*}=(60-20) \times 80=3200 \)

hab jetzt Lösung passt richtig: Meine Frage:Könnte mir Bitte jemand genauen Unterschied zwischen Vollkomener Konkurrenz und Einzelanbieter mathematisch erklären? Worauf achten? Warum bei vollkommen so gerechnet warum bei einzelanbieter so?

weil hab nur die mahematischen Formeln eingesetzt aber nicht das Konzept dahinter verstanden? also auswendig gelernt aber nicht verstanden warum bei vollkommen die Formel und warum bei einzelanbieter so gerechnet wird ? Also formel Unterschied und generell warum bei vollk Konkurrenz so und bei einzelanbieter so gerechnet ?

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eigentlich ist ja der einzige unterschied : bei Gewinnmaximale Menge:

Bei vollkommener Konkurrenz-> a-GK(grenzkosten) / b

dagegen bei Einzelanbieter a-GK/2b

Answer 1

1. Vollständige Konkurrenz = Polypol

In diesem Fall ist der Preis nicht abhängig von der Produktionsmenge sondern ergibt sich aus dem Marktgleichgewicht. Hier ist der Preis erstmal nicht bekannt. Aber es sind die Grenzkosten \( GK = K'(x) = 20 \) bekannt. Der Gewinn ergibt sich immer als $$ G(x) = E(x) - K(x) = p \cdot x - K(x)  $$ wobei \( E(x) \) der Erlös ist. Der maximale Gewinn ergibt sich aus der Forderung \( G'(x) = 0 \), also $$ G'(x) = p - K'(x) = 0 $$ oder $$ p = K'(x) $$ Diese Formel nennt sich Grenzkosten-Preis-Regel, sie gilt aber nur im Fall der vollständigen Konkurrenz. Denn ansonsten, wenn der Preis noch von \( x \) = Produktionsmenge abhängt, würde sich $$  G'(x) = p(x) + p'(x) - K'(x) = 0 $$ ergeben.

Da die Grenzkosten bekannt sind, ergibt sich der Preis zu \( p = 20 \)

Damit kann jetzt auch der Gewinn ausgerechnet werden, nämlich

$$ G(x) = p \cdot x - K(x) = 20x - (20x + FK) $$ Da die Fixkosten \( FK \) vernachlässigt werden sollen, ergibt sich

$$ G(x) = 20x-20x = 0 $$

2. Einzelanbieter = Monopol

Hier ist der Preis von der Produktionsmenge abhängig. Da die Reagibilität als konstant vorgegeben ist, ergibt sich, das die Preis-Absatz-Funktion eine lineare Funktion ist und folgendes Aussehen hat.

$$ p(x) = p(0) - \frac{1}{2} x $$ \( p(0) \) entspricht dem maximalen Preis, hier also \( p(0) = 100\). Insgesamt ergibt sich also $$ p(x) = 100 - \frac{1}{2} x $$

Der Gewinn berechnet sich jetzt ähnlich wie unter (1.)

$$ G(x) = E(x) - K(x) = p(x) \cdot x - K(x) = \left( 100 - \frac{1}{2} x \right) x - 20x = 100x - \frac{1}{2} x^2 - 20x $$ auch hier wurden die Fixkosten vernachlässigt, also

$$ G(x) = 80x - \frac{1}{2} x^2 $$ und damit folgt

$$ G'(x) = 80 - x = 0 $$ also ist die optimale Produktionsmenge \( x = 80 \). Damit ergibt sich auch der maximale Gewinn

$$ G(80) = 3200 $$

Da die Gewinnfunktion eine nach unten geöffnete Parabel ist, kann auch nur ein Maximum vorliegen. Ansonsten muss man das mit der zweiten Ableitung des Gewinns überprüfen. $$ G''(x) = -\frac{1}{2} $$

also negativ, damit liegt ein Maximum vor.