Höhe eines rechtwinkligen Dreiecks berechnen !? Nicht-symmetrisches Hausdach

Question

Hallo ich soll Folgendes berechnen :

Das Dach eines Hauses hat an der Spitze einen rechten Winkel. Die Querschnitte der Dachflächen sind :

a=3,5m   und

b=6,1m lang. Berechne die Höhe des Daches.

 

Wie soll das gehn, wenn ich weder p noch q habe ?
Mit p*q kann man ja h² berechnen und wenn man von dem Ergebnis die Wurzel nimmt dannhat man h, aber wie bekommt man p und q raus ?

Answer 1

Das Dach eines Hauses hat an der Spitze einen rechten Winkel. Die Querschnitte der Dachflächen sind : 

a=3,5m und b=6,1m lang. Berechne die Höhe des Daches.

Wir errechnen c mit dem Pythagoras

c = √(a^2 + b^2) = √(3.5^2 + 6.1^2) = √4946/10

Nun ist die Dreiecksfläche aber auch

A = 1/2 * c * h = 1/2 * a * b

Das können wir nach h auflösen

1/2 * c * h = 1/2 * a * b
c * h = a * b
h = a * b / c = 3.5·6.1/(√4946/10) = 427/9892·√4946 ~ 3.036

Damit ist die Höhe etwa 3,04 m hoch.

Comments

Wir könnten für die Höhe h also auch eine vereinfachte Formel

h = a·b / c = a·b / √(a^2 + b^2)

nehmen.

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Als Ergänzung hier noch die Abbildung und alle anderen Werte zum gegebenen Dreieck: https://www.matheretter.de/rechner/dreieckrw/?b=6.1&a=3.5&scale=10