Koordinaten in Koordinatensystem, dessen Nullpunkt um 3.5 nach rechts und … verschoben ist, zudem um +32.1° verdreht?

Question

Ein Punkt hat im ursprünglichen kartesisischen Koordinatensystem die Koordinaten P (5.65/8.02). Wie lauten die neuen Koordinaten in einem Koordinatensystem, dessen Nullpunkt in x-Richtung um 3.5 Einheiten nach rechts und in y-Richtung um 2.7 Einheiten nach oben verschoben ist. Zudem ist das neue Koordinatensystem um +32.1° verdreht.

Comments

P ( x | y ) = ( 5,65 | 8,02 )

Durch die angegebene Verschiebung des Koordinatensystems ergibt sich:

P_neu = ( x_neu | y_neu ) = ( x - 3,5 | y - 2,7 ) = ( 5,65 - 3,5 | 8,02 - 2,7 ) = ( 2,15 | 5,32 ) 

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Danke :) und die Verschiebung um +32°? Muss man da nicht berechnen?

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Oops, das habe ich nicht gesehen, sorry. Das macht das Ganze natürlich etwas komplizierter ...

Ich geb die Frage mal wieder frei (versuche es zumindest), damit andere sie einfacher zu sehen bekommen ....

@Kai: Bitte, wenn möglich, meine Antwort löschen und die Frage als "offene Frage" einstellen.

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Ich habe jetzt mal 'spam' markiert. EDIT: Markierung aufgehoben.
Kannst du nicht via 'bearbeiten' deine Antwort in einen Kommentar umwandeln?

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Ah ja, das hat funktioniert. Vielen Dank, Lu.

Answer 1

  hier ein anschaulicher Lösungsweg.

  Die Verschiebung des Punkts im Koordinaten-
system hat stattgefunden. Der Punkt P hat jetzt
die Koordinanten ( 2.15  | 5.32 ).

  Über den Pythagoras wird der Abstand des Punkts
P zum Koordinatenursprung ermittelt.

r = √ ( 5.32^2 + 2.15^2 )
r = 5.738
Der Winkel α ist z.B.
tan α = 5.32 / 2.15
α = 68 °
Das Koordinatensystem wird gegen den Uhrzeigersinn
gedreht. Der Abstands des Punkts P zum Koordinatenursprung
bleibt erhalten. Der neue Winkel ist
α ( neu ) = 68 ° - 32.1 ° = 35.9 °
Jetzt können x und y berechnet werden.
sin ( 35.9 ) = y / 5.738
y = 3.36
cos ( 35.9 ) = x / 5.738
x = 4.65
Die neuen Koordinaten sind ( 4.65  | 3.36 ),

Bei Fragen wieder melden.

mfg Georg

Comments

Super!   Bei Fragen meld ich mich dann wieder.

Answer 2

Hier liegt eine Art Drehverschiebung vor, wobei man die Drehung mit Hilfe der Drehmatrix behandeln könnte.

Mit α = 32,1° ergibt sich Pneu = (4,65|3,36)