Quadrat und Kreis. Bestimme a/r.

Question

Auf einem Kreis mit dem Radius r liegt ein Eckpunkt des Quadrates mit der Seitenlänge a. Zwei Quadratseiten sind Tangenten an den Kreis:

Bestimme \( \frac{a}{r} \) exakt.

Comments

So müsste die Lösungszeichnung sein:

Aber wie weiter?

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Schon die Angabe a=5.12 ist nicht sinnvoll. Außerdem kann man die Skizze noch vervollständigen.

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Tipp:

Das Verhältnis von a und r zu berechnen ist sehr einfach, wenn r = 1 ist.
Dann gilt nämlich a/r = a

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Das sieht nicht nach a/r = a aus.

Answer 1

r = √(2·(a - r)^2) → a/r = √2/2 + 1 ≈ 1.707