Question

Bestimme die Parameter und die unbekannten Lösungen. Es sind nur reelle Parameterwerte in Betracht zu ziehen.

Die Gleichung \( z^{4}-50 z^{2}+a z+b=0 \) hat vier Lösungen; eine davon ist \( z_{1}=1+i \).

Problem/Ansatz:

Wie gehe ich bei solchen Aufgaben (allgemein) vor und gibt es einen schnell(sten) Weg?

Answer 1

Da nur reelle Parameter zugelassen sind, ist außer der einen Lösung \(z_1\) auch noch eine weitere Lösung bekannt. Multipliziere also die entsprechenden Linearfaktoren miteinander und dividiere das Ergebnis aus der linken Seite der Gleichung heraus. Übrig bleibt eine quadratische Gleichung.

Comments

Am Ende der Division bleibt ein Rest übrig, wieso muss dieser gleich sein?

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Nullstellensatz, damit kannst du a und b bestimmen.