Quadratische Funktion in Scheitelpunktform bringen und Schnittpunkte mit einer Geraden ablesen

Question

Aufgabe:

Gegeben ist eine quadratische Funktion durch die Funktionsgleichung: \( y=\frac{1}{3} x^{2}+\frac{4}{3} x-\frac{5}{3} \) und eine lineare Funktion durch die Punkte \( \mathrm{P}_{1}(5 \mid-4) \) und \( \mathrm{P}_{2}(-2 \mid 3) \).

3.1 Formen Sie die quadratische Funktion in die Scheitelform um und geben Sie den Scheitelpunkt \( S \) an.

3.2 Erstellen Sie eine Wertetabelle mit mindestens fonf Wertepaaren for die quadratische Funktion.

3.3 Zeichnen Sie beide Funktionen in das Koordinaterikreuz (Seile 5) und schreiben Sie die Koordinaten der 8 chnittounkte der Geraden mit der Paratal aul

Answer 1

3.1

y= 1/3x²+4/3x-5/3

1/3(x²+4x-5)

1/3(x²+4x+4-4)-5

1/3(x+2)²-4/3-5/3

1/3(x+2)²-3

S(-2|-3)

3.2

 

3.3

Die 3.3 kannst du auch rechnerisch machen, indem du die pq-Formel benutzt.

y₁= 1/3x²+4/3x-5/3

y₂= P(5|-4) Q(-2|3)

m= (3-(-4))/(-2-5)

m= -1

3=-1*(-2)+b

3=+2+b |-2

1=b

y= -1x+1

 

1/3x²+4/3x-5/3 = -1x+1 |+1x und -1

1/3x²+7/3x-8/3=0 |:1/3

x²+7x-8=0 |pq-Formel

x₁= 1

x₂=-8

also: S₁(1|0) S₂(-8|0)

 

So ich hoffe das stimmt so ^^

Comments

Wie kann m=-1 sein?

ich verstehe es nicht

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Also du hast für die Steigung die Formel:

m= y₂-y₁/x₂-x₁

Und du hast 2 Punkte: P(5|-4) Q(-2|3)

Du setzt jetzt ein:

m= (3-(-4))/(-2-5)

m= -1

verstehst du es jetzt? :)

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wenn ich setze alles in pq formul ein, kommt falsche antwort :(

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1. Schritt:

Aus diesen 2 Punkten P(5|-4) Q(-2|3) stellst du jetzt erstmal eine Lineare Funktion auf.

Du weißt jetzt wie das geht.

y= -1x+1

 

2.Schritt:

Gleichsetzen, also du setzt die Quadratische Funktion mit der Linearen Funktion gleich:

1/3x²+4/3x-5/3=-1x+1 |+1 und -1

1/3x²+7/3x-8/3=0 |:1/3 (Damit x² alleine steht)

x²+7x-8=0 |pq-Formel

p= 7

q= 8

x_1/2=-7/2±√(7/2)²-(-8)

x₁=₁

x₂= -8

 

Jetzt irgendwie klar? :)

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oh, jetzt habe ich verstanden, ich danke dir!!!

Answer 2

=1/3(x^2+4x+2^2-2^2-5)

=1/3(x+2)^2-3

Scheitel S(-2/-3)