Ohne Idee geht's mit Analysis: Legt man in naheliegender Weise ein Koordinatensystem in die Grafik, dann ist der obere Halbkreis Graph der Funktion
f : (0,r)→R,f(x)=r+r2−x2
Wir suchen eine Tangente mit der Steigung -1:
f′(x)=r2−x2−x=−1⟺x=2r
Tangente an dieser Stelle ist:
T(x)=−(x−2r)+r+2r=−x+(1+2)r
Die Bedingung T(0)=1 führt zu r=1/(1+2). Dann gilt auch T(1)=0