Eine Moschee besitzt eine vergoldete Kuppel in einer Form einer Halbkugel.

Question

Eine Moschee besitzt eine vergoldete Kuppel in der Form einer Halbkugel.
Der Außendurchmesser der Kuppel beträgt 26m

a) Wie groß ist die vergoldete Fläche.

Da hab ich 2*pi+13³=1061,9 raus

bei b)

1cm³ Gold wiegt 19,3g. Wie viel kg wiegt die Goldschicht,wenn die Kuppel mit einer 0,0001mm dicken
Blattgoldschicht vergoldet wurde.

Ich hab da 1061,9*0,00001cm=0,010619cm

0,010619cm*1000=10,619kg

aber da soll 2,05kg raus kommen

Bitte brauch Hilfe

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Vom Duplikat:

Titel: Wie groß ist die vergoldete Fläche?

Stichworte: volumen

Aufgabe:

Eine Moschee besitzt eine vergoldete Kuppel in der Form einer Halbkugel. Der Außendurchmesser der Kuppel beträgt 26 m.
a) Wie groß ist die vergoldete Fläche?
b) • 1cm3 Gold wiegt 19,3 g. Wie viel kg wiegt die Goldschicht, wenn die Kuppel mit einer 0,0001 mm dicken Blattgoldschicht vergoldet wird?

Problem/Ansatz:

Wie muss ich hier b ausrechnen …

Answer 1

Hi,

a)

Kugeloberfläche

O = 4πr²

Wir brauchen die Hälfte, also A = 2πr² mit r = 13m

--> A = 2π13² = 1061,86

Passt also von Dir :)

b) Kugelvolumen: V = 4/3*πr³ (wir brauchen wieder die Hälfte)

Dabei haben wir einmal die innere Kugel mit r = 13m und einmal die äußere Kugel mit 13m+1*10^-7m

 

V_Gold = V_außen-V_innen = 2/3*π*(13+1*10^-7)³ - 2/3*π*13³ = 1,061858*10^-4

Nun also

1cm³  - 19g

(0,01m)³ - 19g

1m³ - 19g/(0,01)³ = ρ

 

V_Gold*ρ = 2017,53 g = 2,017kg

 

Mein Ergebnis weicht also leicht von der Musterlösung ab. Der Weg aber sollte klar sein :).

 

Grüße

Comments

wieso berechnet man das Kugelvolumen???

und bei b) hab ich nur 2/3*pi*r³ verstanden
sonst weiter nicht

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Naja, der Goldlack hat doch ein Volumen, auch wenn er minimal ist. Dieses muss berechnet werden. Dabei entspricht das einer Kugelschale. Diese lässt sich über V_Schale = V_außen - V_innen berechnen ;).

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Mein Ergebnis weicht also leicht von der Musterlösung ab. Der Weg aber sollte klar sein :).

Hast du nur mit 19 g statt mit den angegebenen 19.3 g gerechnet?

Übrigens, wenn die Dicke der Goldschicht, gegenüber der Größe der Kugel vernachlässigbar klein ist, kann man das Goldvolumen auch aus Goldfläche mal Goldhöhe berechnen.

1/2·(4·pi·13²)·(0.0000001)·19.3 ≈ 0.002049 t = 2.049 kg