Wie lang ist die Strecke, welche diese Ebene aus dem Dreieck ABC herausschneidet?

Question

Aufgabe:

Wie lang ist die Strecke, welche diese Ebene aus dem Dreieck ABC herausschneidet?

Gegeben:

Gerade (13,5,4) + t*(9,2,2)

Punkt und C(-1,-9,2)

Problem/Ansatz:

Ich habe die Ebene herausgefunden und zwar E_F: 12x-5y-49z-65 = 0

Jetzt muss ich noch irgendwie auf die Strecke kommen. Wahrscheinlich muss man irgendwie einen Vektor herausfinden, welcher die Strecke darstellt und von diesem dann die Länge ausrechnen. Wie man aber auf die Lösung 2\( \sqrt{30} \) kommen sollte bleibt mir ein Rätsel.

Comments

Bitte poste doch mal die originale Fragestellung. Zumindest werde ich aus dem, was du geschrieben hast, nicht wirklich schlau.

---

Text erkannt:

VG
\( A(z / 1 / 6) \quad B(-9 / 1 /-2) \quad C(-1 /-9 / 2) \)

Umfang, Fläche \& Winkell \( \alpha \) des Dreiecks
\( \begin{array}{l} 3-A=\binom{-9}{-2}-\binom{7}{1}=\binom{16}{-1}+3=\sqrt{(-9-7)^{2}+(1-1)^{2}+(-2-6)^{2}}=8 \sqrt{5} \\ C-A=\binom{-1}{-1}-\left(\begin{array}{l} 7 \\ 6 \\ 6 \end{array}\right)=\binom{-8}{-4} \overrightarrow{A C}=\sqrt{(-1-7)^{2}+(-9-1)^{2}+(2-6)^{2}}=6 \sqrt{5} \end{array} \)
\( \begin{array}{l} u=20 \sqrt{5} \approx 44 \cdot 7 \quad A=10 \cdot \frac{8 \sqrt{5}}{2}=40 \sqrt{5} \\ \alpha=\cos ^{-1} \left\lvert\, \frac{\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A C}}{|\vec{A} B||\overrightarrow{A C C}|} \alpha=48.2^{r^{2}}\right. \end{array} \)
\( \begin{array}{ll} \vec{A}=\frac{|\overrightarrow{A B} \times \overrightarrow{A C}|}{2} & \overrightarrow{A B} \times \overrightarrow{A C}=(1-8 \ldots 8)-(-16--4)=64-64=-80 \\ & \sqrt{(-80)^{2}+0^{2}+(1600)^{2}}=\sqrt{32000} \rightarrow \frac{10}{2}=160-100 \\ & \end{array} \)

E: \( 2 x-4 z+10=0 \quad z \) eipl Dreieck \( A \) in diesed Ebrine El lizyt.
\( \begin{array}{l} 2 \cdot 7-4 \cdot 6+10=0 \vee \quad 2 \cdot(-9)-4 \cdot(-2)+10=0 \mathrm{~V} \\ 2 \cdot(-1)-4 \cdot 2+10=0 \mathrm{~V} \end{array} \)
\( \operatorname{Gerade}\left(\begin{array}{l}13 \\ 5 \\ 4\end{array}\right)++\cdot\left(\begin{array}{l}9 \\ 2 \\ 2\end{array}\right) \quad P C(-11-9 R) \)
Wha lang ist die Strede, welche
diese Ebere aus dem \( \triangle A B C \) herausscheiblat?
\( \begin{array}{l} \left(\begin{array}{c} 13 \\ 5 \\ 4 \end{array},-\binom{-1}{-9}=\vec{\alpha}=\left(\begin{array}{c} 18 \\ 14 \\ 2 \\ 3 \end{array}\right)=\overrightarrow{C A} \quad E: 24 x-10 y-982=0\right. \\ \vec{a} \times \vec{b}=\vec{c}=\binom{14}{\frac{14}{2}} \times\binom{\frac{9}{2}}{\frac{2}{2}}=\left(\begin{array}{c} 29 \\ -96 \\ -98 \end{array}\right) \\ 12 x-5 y-49 z=0+4) \\ \begin{array}{l} 12-(-1)-86=(-9)+49 \cdot 2 \\ -12+45-98=0 \end{array} \\ d=-65 \end{array} \)

Leider haben wir die Aufgabe nur diktiert bekommen. Tut mir leid, dass ich leider keine bessere Darstellung habe.

Answer 1

Die Gerade und der Punkt C bilden eine Ebene.

F: X = [13, 5, 4] + r·[9, 2, 2] + s·[14, 14, 2]

n = [14, 14, 2] ⨯ [9, 2, 2] = [24, -10, -98] = 2·[12, -5, -49]

F: 12·x - 5·y - 49·z = -65

In welchem Punkt schneidet die Gerade durch A und B die Ebene F.

gAB: X = [7, 1, 6] + r·[-16, 0, -8] = [7 - 16·r, 1, 6 - 8·r]

12·(7 - 16·r) - 5·(1) - 49·(6 - 8·r) = -65 --> r = 0.75

S = [7, 1, 6] + 0.75·[-16, 0, -8] = [-5, 1, 0]

Abstand von C nach S

|CS| = |[-4, 10, -2]| = 2·√30

Mache dir jetzt gerne eine Skizze auf Geogebra in der du das visualisierst.