Haben ganzrationale Funktionen in einem eingeschränkten Definitionsbereich immer Randextrema?

Question

Aufgabe: Ich habe mal eine Verständnis Frage.

Haben ganzrationale Funktionen in einem eingeschränkten Definitionsbereich immer Randextrema?

Was ist wenn in der Textaufgabe keinen Definitionsbereich vorhanden ist (was selten ist) hat die Funktion dann keine Randextrema da die Funktion ja bis ins unendlich geht?

(Diese Frage ist nur für ganzrationale und e-Funktionen keine spezielle Funktion)

Comments

Schau Dir mal folgende Graphen an:


Der grüne Graph ist auf R definiert, rot und blau jeweils auf einem endlichen Intervall.
Hier kommen einige typische Fälle vor. Gib mal jeweils die lokalen und globalen Extremwerte an falls vorhanden.

Answer 1

Frage 1: Ja, weil ganzrationale Funktionen immer stückweise monoton sind, also auch am Rand. Natürlich müssen am Rand keine globalen Extrema vorliegen, nur lokale.

Frage 2: Für ganzrationale Funktionen ja.

"e-Funktionen": Ich kenne nur eine e-Funktion. Präzisiere genau (formal!), was Du meinst.

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"e-Funktionen": Ich kenne nur eine e-Funktion. Präzisiere genau (formal!), was Du meinst.

Ja alle Funktionen in der Art e^(irgendwas)

Kein Sinus oder Wurzel, ich weiß nicht wie man das Fomal richtig schreiben tut, Entschuldigen sie meine schlechten Mahte Kenntnisse.

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Für e^(ganzrationale Funktion) gelten die gleichen Antworten (also zweimal ja) wie für ganzrationale Funktionen.

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Für e^(ganzrationale Funktion) gelten die

Hast ein Beispiele wie eine e^(keine ganzrationale Funktion) aussehen tut?

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Z.B. \(f(x)=e^{\frac{x^2+3}{3x^3-25\ln x}+e^{-5x}}\).

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Hast ein Beispiele wie eine e^(keine ganzrationale Funktion) aussehen tut?

e^(gebrochenrationale Funktion)

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Wie nennt man Funktionen die eine Wurzel im Exponenten haben?

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Gibt keinen speziellen Namen dafür.

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Und Sinus-Funktionen sind gebroche Funktionen oder?

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Nein. Begriffe kannst Du gut bei Wikipedia nachlesen.

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Nein. Begriffe kannst Du gut bei Wikipedia nachlesen.

Wenn ich die Sachen auf Wikipedia verstehen würde, wäre ich ja nicht auf diesem Forum

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Die für Dich relevanten Begriffe sind zunächst mal in Deinem Unterricht vorgestellt worden. Wenn da etwas unklar ist, kannst Du gerne hier fragen. Füge dann die Erklärung aus dem Unterricht bei und Deine konkrete Frage.

Den Unterricht wiederholen ist nicht Sinn des Forums.

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Zählt ein Sattelpunkt als Extrempunkt, habe Chatgpt gefragt er sagt nein, ich habe es aber anders in Erinnerung ?

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Ein Sattelpunkt ist kein Extrempunkt. Was du in Erinnerung hast, ist wahrscheinlich, dass ein Sattelpunkt ein Wendepunkt ist. Sieht ein Sattelpunkt wie ein Extrempunkt aus?

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Ja, dann war das wohl der Wendepunkt.

Bestimmt sie die Art und Lage aller Punkte indem der Graph f eine Waagerechte Tangente hat.

Wenn man das erklären muss was diese Aufgabenstellung bedeutet  wäre es falsch wenn man sagt man sucht hier die Punkte der Funktion an denen die Steigung null ist, mögliche Kandidaten sind HOP Tip und Sattelpunkte.

Würdest du noch was ergänzen?

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"Mögliche Kandidaten" finde ich nicht gut. Es kann sich dabei nur um Extrempunkte oder einen Sattelpunkt halten. Deine Formulierung vermittelt aber, dass es noch mehr Kandidaten gibt.

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Und eine Waagerechte Tangente ist immer eine Horizontale gerade welche eine Paralle zur x Achse ist oder, so ist das Schul Mathematisch korrekt ausgedrückt oder?

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Das ist mit waagerecht gemeint, ja.

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Aufpassen sollte man, wenn der Definitionsbereich ein offenes Intervall ist. Dann gibt es keine Randextrema. Zum Glück ist das aber in der Schule recht selten. Zumindest hier in Hamburg.