Koordinaten von einem Koordinatensystem in das andere umwandeln

Question

Angenommen wir eine Koordinatenrepräsentation  von dem roten Punkt in den Koordinaten des äußeren Koordinatensystems und wir wollen die Koordinatenrepräsentation des roten Punktes von dem inneren Koordinatensystem. Ich sehe Online immer die Transformation, dass man den Punkt dann minus dem Ursprung des inneren Koordinatensystems nimmt und dann eine Rotationsmatrix anwendet. Kann irgendjemand mir erklären wieso das so funktioniert ?

Comments

Was sind denn die Koordinaten des roten Punktes im globalen bzw. lokalen Koordinatensystem? Einfach mal ablesen…

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Nein, ich spreche von einer Standardprozedur. r^w = X + Rr r hier im lokalen koordsys.

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Ich weiß, das versuche ich ja zu erklären. Die Koordinaten im globalen sind (5,5), im lokalen (2,2).

Der lokale Ursprung hat die Koordinaten (3,3).

Dämmert es? (Ortsvektor Punkt global = Ortsvektor lokaler Ursprung  + Ortsvektor Punkt lokal)

Die Drehmatrix kommt ins Spiel, wenn das lokale Koordinatensystem gegenüber dem globalen gedreht ist. In Deinem Beispiel nicht der Fall.

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Das hatten wir doch schon unter https://www.mathelounge.de/1100698/lokales-koordinatensystme-vs-globales-koordinatensystem alles geklärt. Hier rotiert auch nichts, daher ist alles in der Antwort der vorherigen Frage enthalten.

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Alles klar,dennoch vielen Dank für die Hilfe. Und ja ich hätte ein Beispiel wählen müssen wo es einer Rotation bedarf, sry.

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Sry wenn ich nochmal nachfrage, aber nur um nochmal sicherzugehen, dann wäre

einfach der Ortsvektor punkt lokal = ortsvektor punkt global - ortsvektor lokaler ursprung.

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Genau, das gilt aber nur, wenn das lokale Koordinatensystem nur verschoben ist und nicht noch gestreckt, gedreht oder geschert.

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Alles klar, danke.