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Aufgabe:

Palmöl wird vor allem in der Nahrungsmittelindustrie und zur Herstellung von Kosmetik verwendet. Anfang 1981 (t=0) betrug die Anbaufläche 3,98 Millionen Hektar. Der jährliche Ertrag einer Palmölplantage beträgt im Durchschnitt 4,2 Tonnen pro Hektar. Da die Nachfrage in den letzten Jahrzehnten stark angestiegen ist, wurden am Ende jeden Jahres 0,25 Millionen Hektar zusätzliche Anbauflächen für Plantagen freigegeben.

1. Auf wie viel Fläche (in Millionen Hektar) wurde zu Anfang des 1. Quartals 2009 Palmöl produziert?
2. Wie viel Palmöl (Produktionsrate, in Millionen Tonnen pro Jahr) wurde zu Anfang des 1. Quartals 2009 produziert?
3. Wie viel Palmöl (Produktionsrate, in Millionen Tonnen pro Jahr) wurde zu Anfang des 2. Quartals 2009 produziert?
4. Wie viel Palmöl (in Millionen Tonnen) wurde zwischen Anfang des 1. Quartals 2009 und Anfang des 1. Quartals 2010 produziert?
5. Wie viel Palmöl (in Millionen Tonnen) wurde insgesamt bis zum Anfang des 1. Quartals 2010 produziert?

Wie verändern sich die gesuchten Größen, wenn statt einmal jährlich die Freigabe der Anbauflächen kontinuierlich im Ausmaß von Millionen Hektar pro Jahr erfolgt? Ich habe daher pro Frage zwei Antworten mit jeweils "Freigabe am Ende des Jahres (a) " und "Freigabe kontinuierlich (b)".


Problem/Ansatz:

Ich habe mich an dieser Aufgabe orientiert: https://www.mathelounge.de/836171/palmol-produziert-kontinuerlich

Und habe diese Ergebnisse:

1. a.) & b.) 3,98 + 0,25 * 28 = 10,98 

2. a.) & b.) 10,98 * 4,2 = 46,11 

3. a.) 10,98 + 4,2 = 46,11; b) (3,98+0,25*28,25)*4,2= 46,38

4. a) 10,98 * 4,2 = 46,11; b) Integral von 28 bis 29 (3,98 + 0,25x) * 4,2 dx = 46,64

5. a) 3,98 + 4,2 *(0,25*29-1)/0,25-1)= 22,29; b) Integral von 0 bis 28 (3,98 + 0,25x) * 4,2 dx = 879,65

Zwei Antworten wären falsch, aber weiß leider nicht welche. Könnte mir bitte jemand helfen? Vielen Dank im Voraus!

Avatar vor von
kontinuierlich im Ausmaß von Millionen Hektar pro Jahr

Da tut etwas fehlen. Wahrscheinlich zwischen den Wörtchen "von" und "Millionen".


10,98 * 4,2 = 46,11

Das ist falsch gerundet

10,98 + 4,2 = 46,11

und diese Gleichung ist falsch.

Tut mir sehr leid; ich meine natürlich 10,98 * 4,2 = 46,11 und richtig wäre es "kontinuierlich im Ausmaß von 0,25 Millionen Hektar pro Jahr". Wegen dem Runden - ich habe 3-Mal die Antwort 46,11 gegeben und nur 2 Antworten falsch, deshalb gehe ich davon aus, dass diese Antworten passen...

1 Antwort

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Wenn die Ölmenge nicht treppenförmig steigt sondern eben kontinulierlich, dann müssen die kumulierten Zahlen größer sein als im ersten Fall.

Avatar vor von 47 k

Macht auf jeden Fall Sinn, aber wie komme ich darauf?

Das bestimmte Integral ist der Inhalt der Fläche unter der Kurve. Wenn die Kurve früher steigt, dann ist das Integral größer.

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