Berechnen Sie für dieses Integralfunktion eine Integralfreie Darstellung

Question

I_k(x) = ∫_k^x (1/((k)*t²-t-k)dt

 

Wenn ich jetzt ehrlich bin, komme ich mir wie in einer Uni vor Oo keeeeeeeine einzige Zahl außer eine Hochzwei und eine 1???? Oo

Kann mir das mal jemand bitte erklären?

Comments

Hallo Emre. Ich glaube deine Klammerung ist verkehrt. Könntest du sie bitte prüfen

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Sorry habe noch was vergessen:

I_k(x) = ∫_k^x (1/k)*t²-t-k)dt; x∈ℝ,∈ℝ\{0}

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Hm. Fehlt da wieder eine Klammer ?

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Ich fotografier die einfach mal :)

 

Die c) :)

 

Ich weiß die ist seehhrr schwer ..das sieht auch so aus:) Aber ich will mal die Rechnung dazu sehen:)

Answer 1

Kümmer dich zunächst mal nur um eine Stammfunktion. Lautet deine Funktion:

∫ (1/k·t^2 - t - k) dt
Dann kannst du das Integral ja aufteilen

∫ 1/k·t^2 dt - ∫ t dt  - ∫ k dt
Alle Integrale sind über normale Potenzregel zu integrieren.

F(t) = t^3/(3·k) - t^2/2 - k·t

Jetzt nimmst du die Integralfunktion

Ik(x) = F(x) - F(k)

Was habe ich dir weiterhin über Wolframalpha gesagt? Das du damit recht leicht eine Lösung hinbekommst.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=integral_k%5Ex+%281%2Fk%C2%B7t%5E2-t-k%29+dt

Die solltest du dann nur noch selber herleiten. Aber da habe ich hier ja schon die meiste Vorarbeit geleistet.

Comments

Wie könnt ihr das alles so schnell Oo

Ok, das mit dem Integrieren kann ich ja

aber dann kann ichs nicht mehr .....ich verstehe das einfach nicht...da sind fast keine zahlen Oo


Naja ich muss essen :)

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Ja ich versuch das mal... Danke Mathecoach:)

So ist es auch besser, dass du nicht direkt die Lösung sagst oder hinschreibst:)

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Ich habe sie ja indirekt hingeschrieben. Zumindest wenn meine Eingabe bei Wolframalpha so korrekt war.

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Ja, danke:)

Ich weiß nicht wem ich den Stern geben soll:(

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aahhh Mathecoaaach ich habe es hinbekommen!!! :)

Kannst du mir bitte soo also genau so eine ähnliche Aufgabe geben? Aber bitte genau so eine:)

Damit ich mal gucken kann ob ich das nun auch bei einer anderen Aufgabe anwenden kann:)

vielleicht mit anderen Buchstaben? Zb m (für mathecoach) und u (für Unknown) ?? ^^

und anderen zahlen?

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Ik(x) = ∫ (0 bis 2kx) at^2 - b/t^2 + c/t dt

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OK Danke :)

Hab aber eine Frage steht jetzt b/t² also das Quadrat unter dem Bruchstrich??

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Ja klar. Potenzrechnung geht vor Punktrechnung. Ist daher zuerst auszuführen.

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Willst Du nicht noch ein x reinbringen, Mathecoach? Sonst ist Ik(x) witzlos :P.

^^

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woaahhh das ist echt schwer Oo

können wir das vereinfachen und b/t²  also das zum Quadrat nicht unterm Bruchstrich machen? :(

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Woah ich bin ehrlich ich komme nicht sehr weit :( wie immer

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"Willst Du nicht noch ein x reinbringen, Mathecoach? Sonst ist Ik(x) witzlos :P."

Stimmt. Sollte ich machen. Hab das x oben angehängt.

@Emre: Das Quadrat steht nur bei dem t also nur unter dem Bruchstrich.

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Wie gesagt schreib erst nur mal eine Stammfunktion hin. Und wie gesagt. Du kannst ja mal bei Wolframalfa schauen was die Seite daraus macht. Eventuell gibt dir das eine Hilfestellung.

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So habs gemacht:)

Mal sehen obs stimmt:)

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boah eine das ist falsch also meine Rechnung -__________________________-

hab echt keine lust mehr

Trotzdem Danke für deine Hilfe Mathecoach:)

Answer 2

Hi,

Hier ist es Deine Aufgabe, das Integral zu bilden, was letztlich auf eine von x abhängige Funktion führt. Das x kommt dabei durch die Zahlen ins Spiel.


Das wird allerdings Deine Fähigkeiten übersteigen, vermute ich. Wenn alles im Nenner steht würde das letztlich wohl auf den arctan hinauslaufen und bräuchte zuvor ein paar tricky Umformungen. Das wöllte ich mir jetzt sparen, da Du damit ohnehin nicht viel anfangen können würdest.


Wichtig hier zu wissen ist vielmehr, dass hier keine "Zahl" rauskommt, sondern eine Funktion, welche von x abhängig ist und den Parameter k beinhaltet.


Grüße

Comments

Nvm...            .

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Schade, dass du heute den ganzen Vormittag weg bist:(

Aber ja ich kann damit auch nichts anfangen, ich habe die Aufgabe nur gesehen und wollte wissen, wie man das lösen würde :)

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Bruder brauch doch noch etwas Zeit und ich bin noch ein Weilchen da ;).

 

Wenn das Integral laut Bild nun so aussieht: ∫_k^x 1/k*t² - t - k dt ist das ganze sogar machbar ;).

 

[1/(3k)t^3 - 1/2*t^2 - kt ]_k^x = 1/(3k)*x^3 - 1/2*x^2 - k*x - (1/(3k)k^3 - 1/2*k^2 - k^2)

= 1/(3k)*x^3 - 1/2*x^2 - k*x + 7/6*k^2

 

Ist also doch ganz human :). Das entspricht nun I(x).

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Hey Unknown ich glaube du bist schon weg aber ok:)

Danke ich werde das mal versuchen:)

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Habe ja schon alles für Dich erledigt :).

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ja ich weis:)

ich schau nicht richtig hin, da ich das mal selber versuchen will:D Wenn ich nicht weiter komme schau ich kurz hin ^^