Parameterbestimmung einer Parabel mit Scheitel S(1/4) durch Punkt P(3/0)

Question

ich habe den Scheitel S(1/4) und den Punkt P(3/0) gegeben und soll die Parameter a,b,c bestimmen, habe aber keine Ahnung wie das geht?

Bitte um Hilfe

Answer 1

Du kannst den Öffnungsfaktor a über den Scheitelpunkt S(Sx | Sy) und deinem Punkt P(Px | Py) wie folgt berechnen:

a = (Py - Sy) / (Px - Sx)^2 = (0 - 4) / (3 - 1)^2 = -4/4 = -1

Dann stellt man die Scheitelpunktform auf und multipliziert aus

f(x) = a(x - Sx)^2 + Sy = -(x - 1)^2 + 4 = -(x^2 - 2x + 1) + 4 = -x^2 + 2x + 3

Die Parameter sind also: a = -1; b = 2; c = 3

Skizze: