Lösungsmenge einer Betragsungleichung bestimmen: |1/3*x+8|>2x-1

Question

Hallo :)

Wie gewünscht als extra Frage ;)

Kurz vorab: Die Klammern bei folgender Aufgabe sollen deren Betragsstriche sein.

(1/3 x+5)>2x-1

1. Fall: 1/3 x+5)>=0

L= x>=15 ∩ x<(6/5)  L=()  Gibt keine Schnittmenge oder Rechenfehler?

2. Fall: 1/3x+5<0

L= x<-15 ∩ x<-(12/7) L= x<-15

Lg= x<-15 Da nur 2. Fall.

Bin mir im Moment wirklich unsicher bezüglich des 1. Falls...

LG

Answer 1

Hi Simon,

Du solltest Dir auch bezüglich des zweiten Falls unsicher sein, wie mir scheint (kleiner Fehler)? ;)

(Betragsstriche übrigens über Alt+Gr und dann <  drücken ;))

 

|1/3*x+5|>2x-1

 

1. Fall

1/3*x+5>0 -> 1/3*x>-5 -> x>-15

 

1/3x+5>2x-1  |-1/3*x+1

5/3x < 6          |:5/3

x < 18/5

 

L₁ = {x∈ℝ|x≥-15 ∩ x<18/5}

 

2. Fall

x<-15, auflösen des Betrags mit negativen Vorzeichen

-1/3x-5>2x-1  |+1/3*x+1

-4>7/3*x         |:3/5

x<-12/7

 

L₂ = {x∈ℝ|x<-15 ∩ x<-12/7} = {x∈ℝ|x<-15}

 

Und nun beide zusammengefasst ergibt:

L = {x∈ℝ|x<18/5}

 

Einverstanden? ;)

 

Grüße

Comments

Danke ;)

Bin einverstanden, allerdings finde ich meinen Fehler nicht:

Bsp: 2. Fall

-1/3x-5>2x-1   / +5

-1/3x>2x+4     / *3

-x>6x+12       / *(-1)

x<-6x-12       / +6x

7x<-12         / /7

x<-12/7


Wo liegt da mein Fehler? Darf ich nicht mit 3 multiplizieren??

---

Gibt auch keinen Fehler. Der Fehler lag bei mir ;P.

Habe also nichts gesagt :D.

(Korrigiert)

---

Aha...ne spaß :D

Beim 1. Fall habe ich meinen Fehler gefunden ;)

Durch so einen kleinen Fehler war meine komplette Lösungsmenge falsch, unglaublich^^.

Habe nochmal nachgerechnet und komme auch dein Ergebnis für die Lösungsmenge gesamt.

L= )-∞;18/5(

Ist das das Gleiche wie bei dir?

Sieht irgendwie anders aus ;):::

---

Ja, das ist selbiges. Du hast nur die Intervallschreibweise genutzt, was völlig in Ordnung geht ;).

---

Dann bin ich ja beruhigt^^.

Morgen kann ich dann endlich mit meinem neuen 624-seitigen Physikbuch arbeiten :D

---

Dann schonmal viel Spaß dabei...und mein(e) Physikbücher haben mehr Seiten^^. Das reicht nicht mal zur Hälfte :P.

---

Für was sind deine Bücher ausgelegt?

Kann nicht alles Schulstoff sein, oder? :D

---

Hmm doch, das meiste ist Schulstoff, denke ich. Teils vielleicht etwas weiter vertieft, aber generell schon^^.

---

Sagt dir der Dorn Bader was?

Mathecoach hat mir den empfohlen. Dort ist der ganze Abistoff drinnen. Ist das dann alles etwas kürzergefasst oder weniger Übungen? Nur falls du das Buch kennst.

---

Mein Buch mag zwar den Schulstoff beinhalten, ist aber kein Schulbuch. Da ist etwas mehr Prosa dabei, also mehr Text. Der Dorn Bader ist meines Wissens ein reines Schulbuch.


Und mach Dir keinen Kopf wegen Seitenzahlen^^. Das war nur ein Scherz, (also kein Scherz, dass mein Buch doppelt so dick ist, das ist es tatsächlich. Das ist allerdings nicht sonderlich aussagekräftig. :P)

---

Ich denke, dass ich mich auch mit "nur" 624 Seiten Physik in Kombination mit der Schule, wo ich kein Physik habe, nicht langweilen werde! ;)

Answer 2

1. Fall:

(1 / 3 ) x + 5 ≥ 0 <=> (1 / 3 ) x ≥ - 5 <=> x ≥ - 15

Dann:

| ( 1 / 3 ) x + 5  | > 2 x - 1

<=> ( 1 / 3 ) x + 5  > 2 x - 1

<=> 6  > ( 5 / 3 ) x

Beide Seiten mit ( 3 / 5 ) multiplizieren:

<=> 18 / 5 > x

Da x ≥ - 15 vorausgesetzt ist, gilt also für diesen Fall:

L₁ = { x | - 15 ≤ x < 18 / 5 }

 

2. Fall:

(1 / 3 ) x + 5 < 0 <=> (1 / 3 ) x < - 5 <=> x < - 15

Dann:

| ( 1 / 3 ) x + 5  | > 2 x - 1

<=> - ( 1 / 3 ) x - 5  > 2 x - 1

<=> - 4  > ( 7 / 3 ) x

Beide Seiten mit ( 3 / 7 ) multiplizieren:

<=> - 12 / 7 > x

Da x < - 15 vorausgesetzt ist, gilt also für diesen Fall:

L₂ = { x | x < - 15 }

 

Fasst man Fall 1 und Fall 2 zusammen, erhält man also:

L = L₁ ∪ L₂ = { x | x < 18 / 5 )

 

Hier ein Schaubild, welches die Ungleichung darstellt:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=|1%2F3+x%2B5|%3E2x-1from-20to10

Answer 3

WIE RECHNET MAN 3+x+12=dddddddddaaaaaaaaaaaannnnnnnnnnnnnnnnnnnnnkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee

wwwwwwwwwwwwweeeeeeeeeeeeeeeerrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrr dddddddddddddddddddddddaaaaaaaaaaaaaasssssssssssssssssssssss

llllllllllllllllllllllöööööööööööööööööööööööööööööössssssssssssssssssssssrtt