Gibt es Primzahlendrillinge, die die Gleichung p1 · (p2 + p3) = 1683 erfüllen?

Question

Hi, ich hab versucht diese Aufgabe zu lösen:

"Ermittle alle geordneten Tripel (p1, p2, p3) von Primzahlen p1, p2 und p3, welche die Gleichung   p1 · (p2 + p3) = 1683 erfüllen und für die p2 < p3 gilt."

Mit Tripel von Primzahlen meinen sie wohl Primzahlendrillinge oder?

Ich glaub, es gibt gar keine solchen Primzahlendrillinge, denn Primzahlen sind ja immer ungerade (außer die zwei). Addiert man zwei ungerade Zahlen, nämlich p2 und p3, muss man eine gerade Zahl erhalten. Multipliziert man diese gerade Zahl mit einer ungeraden Zahl, erhält man eine gerade Zahl, oder? Weil 1683 keine gerade Zahl ist, gibt es keine solchen Primzahlendrillinge oder?

 Außerdem hab ich noch eine Frage: Warum steht da, dass p2 kleiner sein soll als p3.. ist das nicht unnötig??

Ich hoffe jemand kann mir weiterhelfen & danke schonmal :)

Comments

Tripel sind nicht unbedingt Drillinge.

bei geordneten Tripeln (p1, p2, p3) gilt entweder p1<p2<p3 oder p1>p2>p3.

Primzahlzwillinge bestehen doch aus 2 aufeinanderfolgenden ungeraden Zahlen, oder täusche ich mich da? Warum bist du dir da so sicher mit den Drillingen statt Tripeln?

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Achso..Naja wie ich darauf gekommen bin, also ich wusste nicht was mit Tripeln von Primzahlen gemeint ist, hab es gegoogelt und bin dann irgendwie auf die Drillinge gekommen.. Nein sicher war ich mir da nicht, aber ich hatte eben keine andere Erklärung für Tripel.. Dankeschön :)

Answer 1

Mit Tripel von Primzahlen sind einfach drei Primzahlen gemeint, die Zusammen das gewünschte Ergebnis bringen, es müssen nicht unbedingt 3 aufeinanderfolgende Primzahlen sein (so wie du angenommen hast). Und nun weiter zum nächsten Schritt:

Die Primfaktorzerlegung von 1836.

1836=2²*3³*17

Hier sieht man, dass p₁ eine Zahl davon sein kann. Ich mache mal mit p₁ = 2 weiter:

Dann muss p₂+p₃=2*3³*17=918 sowie ungerade sein. Und nun muss man schauen, wie man 918 als Summe von 2 Primzahlen schreiben kann. Da kenne ich nur auspröbeln. (Ich benutze die Primzahltabelle von WalterFendt) Hier finde ich als erstes die Lösung für p₂ = 457 und p₃=461. Dies ist eine mögliche Lösung.

Weiter für den Fall p₁=3:

In diesem Fall bedeutet dies, dass p₂ + p₃ = 612 sein muss. Hier kommen mir die Lösungen p₂=263 und p₃=349

Und nun zum letzten Fall p₁=17

p₂ + p₃ = 108, Hier kommen mir die Lösungen p₂=47 und p₃=61

 

Und nun zu deiner 2. Frage: Dies ist einfach wichtig, dass p₂ ≠ p₃ sein soll, ansonsten finde ich es wirklich nicht wichtig. Es ändert nur die Reihenfolge, wie man die Zahlen aufschreibt.

Kleine Bemerkung: Vielleicht findet man noch weitere Lösungen dazu.... (Ich habe nur ein paar Beispiele rausgesucht)

 

Ich hoffe, ich konnte helfen und du verstehst es nun.

Sion

Comments

Dankeschön, ja ich habs verstanden :) (du hast statt 1683 1836 genommen, wahrscheinlich aus Versehen oder? aber ist ja auch egal.)

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Vermutlich war ihm 1683 zu einfach. Die Faktorzerlegung wäre

1683 = 3^2 * 11 * 17

Also p1 = 3, 11 und 17

Probieren kannst Du jetzt selber oder?