Einfache Bruchgleichung auf gleichen Nenner bringen? 1/t +2 = 1/(t+1)

Question

Hi, ich brauche Hilfe bei folgender Gleichung:

1/t +2 = 1/(t+1)

Ich würde gerne auf gleiche Nenner erweitern, weiß aber nicht wie.

Danke & Grüße,

Stephan

Answer 1

1/t +2 = 1/(t+1)

Am besten bruchfrei machen:

1/t +2 = 1/(t+1) | *t

1 + 2*t = f/(t+1)

Immer noch ein Bruch drin

1 + 2*t = f/(t+1) | *(t + 1)

(1 + 2t)*(t +1) = t (bruchfrei)

Nun ausmultiplizieren

t +1 +2t² + 2t = t

Zusammenfassen

2t² + 2t +1 = 0

Comments

Hi Bepprich,

super, hat geklappt - dann mit pq-Formel:


(1/t)+2= (1/t+1) |*t
1+2t = t/t+1 | *(t+1)
(1+2t)*(t+1) = t
t+1+2t^2+2t = t
2t^2+3t+1 = t | -t
2t^2+2t+1 = 0
x1|2 = 1+- sqrt(1^2-1)

Ergebnis: x_1|2 = 1

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Hey Unknown,

ich verstehe deine Lösung nicht. Wie kommt man auf den Bruch:

2*t*(t+1) / (t*(t+1))

?


Gruß,


Stephan

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Hallo cb22

für die pq-Formel muss da links erst eine 1 stehen. Also:

2t²+2t+1 = 0

t^2 + t + 1/2 = 0

p=1 und q = 1/2

Kontrolliere die Resultate immer in der ursprünglichen Gleichung.

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Hi Stephan,

ich habe 2 mit (t*(t+1)) erweitert ;).

Das kommt dann dort in Zähler und Nenner.

Answer 2

Willst du wirklich auf gleiche Nenner erweitern - oder willst du letztendlich die Gleichung lösen?

Falls Letzteres der Fall ist, dann zeigt sich, dass diese Gleichung keine reelle Lösung hat:

$$\frac { 1 }{ t } +2=\frac { 1 }{ t+1 }$$$$\Leftrightarrow \frac { 1 }{ t } +\frac { 2t }{ t } =\frac { 1 }{ t+1 }$$$$\Leftrightarrow \frac { 1+2t }{ t } =\frac { 1 }{ t+1 }$$$$\Leftrightarrow (1+2t)(t+1)=t$$$$\Leftrightarrow 2{ t }^{ 2 }+3t+1=t$$$$\Leftrightarrow 2{ t }^{ 2 }+2t+1=0$$$$\Leftrightarrow { t }^{ 2 }+t=-\frac { 1 }{ 2 }$$$$\Leftrightarrow { t }^{ 2 }+t=-\frac { 1 }{ 2 }$$$$\Leftrightarrow { t }^{ 2 }+t+{ \left( \frac { 1 }{ 2 }  \right)  }^{ 2 }={ \left( \frac { 1 }{ 2 }  \right)  }^{ 2 }-\frac { 1 }{ 2 } =-\frac { 1 }{ 4 }$$$$\Leftrightarrow { \left( t+\frac { 1 }{ 2 }  \right)  }^{ 2 }=-\frac { 1 }{ 4 }$$$$\Leftrightarrow { t+\frac { 1 }{ 2 }  }=\pm \sqrt { -\frac { 1 }{ 4 }  }$$

Die Wurzel aus einer negativen Zahl aber ist keine reelle Zahl, also gibt es keine reelle Zahl t, mit der die ursprünglich gegebene Gleichung eine wahre Aussage ergäbe. .

Answer 3

Hi,

dafür musst Du das kgV bestimmen (kleinste gemeinsame Vielfache).

Das ist hier einfach t*(t+1)


Ein erweitern würde also auf


1*(t+1) / (t*(t+1)) + 2*t*(t+1) / (t*(t+1)) = 1*t / (t*(t+1))


führen. Jetzt mit dem Hauptnenner multiplizieren und die Sache zu Ende führen :).


Grüße