Question

Wie prüfe ich, ob f(x)=(x-2)^3 einen Tiefpunkt hat?

Answer 1

Du leitest f ( x ) ab , setzt die Ableitung gleich Null und löst diese Gleichung nach x auf.

Die Lösung x₀ setzt du in die zweite Ableitung von f ( x ) ein. Ergibt sich dadurch ein positiver Wert für die zweite Ableitung, dann liegt bei x₀ ein Tiefpunkt vor.

Alternativ kannst du auch prüfen, ob die erste Ableitung in der Nähe der Stelle x₀ einen Vorzeichenwechsel von negativ zu positiv hat. Auch dann liegt bei x₀ ein tiefpunkt vor.

Answer 2

Da kannst du mit der Verschiebung argumentieren.

f(x) = (x-2)^3 ist eine Funktion 3. Grades mit einer einzigen 3-fachen Nullstelle x = 2, die gleichzeitig Wendepunkt ist.

Es handelt sich um die um 2 Einheiten nach rechts verschobene Potenzfunktion g(x) = x^3.

Da g(x) keinen Tiefpunkt hat, hat auch f(x) keinen Tiefpunkt.