2 Lösungswege, 1 ist falsch. Welcher?

Question

Welcher Lösungsweg ist fehlerhaft? Bitte mit begründeter Antwort.


1.


7x = 5x          I  -5x

 2x = 0            I : 2

  x  = 0

  L = {0}


2.

7x=5x I : x

7 = 5

L = {}


P.S: Ich soll das mit Excel lösen. Kann mir das auch einer vielleicht erklären? Besten DANK!

Answer 1

2. ist nicht korrekt, da das Multiplizieren oder Dividieren von der Variablen x  meistens keine sinnvolle Äquivalenzumformung darstellt. In dem Fall, dass x dadurch komplett wegfällt, kommt man sogar zu einem falschen Ergebnis kommen.

Zudem ist offensichtlich, dass es eine Lösung geben muss, nämlich die Zahl Null.

Comments

Äquivalenzumformung? :)

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Unter einer Äquivalenzumformung versteht man die Umformung beispielsweise einer Gleichung, die den Wahrheitswert unverändert lässt. Die umgeformte logische Aussage ist also für dieselbe Variablenbelegung wahr, wie die ursprüngliche Aussage.

Eine Äquivalenzumformung ist beispielsweise die Addition oder Subtraktion eines Terms auf beiden Seiten.

Die Multiplikation oder Division eines Terms auf beiden Seiten der Gleichung, solange dieser ungleich 0 ist, ist ebenfalls eine Äquivalenzumformung.

Answer 2

Ein richtiger Lösungweg wäre

7x = 5x
7x - 5x = 0
x * ( 7 - 5 ) = 0
Ein Produkt  ist dann gleich 0 wenn mindestens einer der
Faktoren 0 ist, also
x = 0
0 * ( 7 - 5 ) = 0

Bei deiner 2.Lösung wäre ist nicht erlaubt, falls x = 0 ist,
durch 0 zu teilen
7x = 5x  I : x  nur für  x  ungleich 0
dann kommt 7 = 5 heraus, was eine falsche Aussage ist. Es gibt
also kein x ungleich 0 für die eine wahre Aussage entsteht.

Bei Fehlern oder fragen wieder melden.

mfg Georg