Dimension von drei Vektoren

Question

ich habe eine Frage zur Dimension von 3 Vektoren.


Ich weiß dass meine 3 Vektoren linear abhängig sind. Also kann die Dimension nicht 3 sein.

Wie finde ich nun heraus, ob die Dimension 2 ist, oder kann ich dies einfach annehmen?

Danke

Answer 1

Solange nicht alle von der Form a*v sind, wobei v irgendein Vektor sein kann, ist die Dimension dann 2.

Wenn du nicht sicher bist: Normiere alle deine Vektoren auf die gleiche Länge (z.B. die Länge 1). Dann sollten alle Komponenten übereinstimmen, wenn die Dimension nur 1 sein soll.

Achtung: Es geht dir aber um die Dimension des von den Vektoren aufgespannten Vektorraums! Man spricht eigentlich nicht von der Dimension von 3 Vektoren.

Comments

Okay danke schon mal.

Also meine Vektoren sind:

a=(1, 2, 0), b=(0, 1, 3),  c=(1, 1, -3).

Muss ich nicht überprüfen, ob z.B. a und b linear unabhängig sind?

Bzw. Müssen zwei Vektoren nicht auch linear abhängig sein?

Danke

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a und b sind hier garantiert linear unabhängig. Grund die beiden Nullen an unterschiedlichen Stellen. Wie gesagt: Bringe die Vektoren auf die gleiche Länge, dann sieht man das direkt.

Bzw. Müssen zwei Vektoren nicht auch linear abhängig sein?

Zeichne ein nichtentartetes Dreieck. Die Seitenvektoren sind paarweise linear unabhängig. Jeweils 2 Vektoren (oder alle 3 zusammen) spannen aber nur eine Ebene, d.h. einen 2-dim. Raum auf.

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Okay habe sie jetzt auf die Länge 1 gebracht.

Sind nicht identisch. Also hat der Vektorraum die Dimension 2 oder?

Geht das auch schneller? Für eine Klausur wäre das zu lange.

Danke

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Geht das auch schneller? Für eine Klausur wäre das zu lange

Wenn du einen guten Blick dafür hast, kannst du das auch sehen.

Wie bei Brüchen: Wenn du siehst, ob 4/6 = 10/15 stimmt. 

Siehst du auch, ob (4,6,6) und (10, 15,15)  linear abhängig sind.

Antwort wäre hier: Ja. Brüche gleich und Vektoren lin. abh.