Volumen einer Halbkugel mit dem Radius a:
VH = ( 2 / 3 ) * π * a 3
Volumen eines Zylinders mit dem Radius a und der Höhe 2 a:
VZ = π * a 2 * 2 * a = 2 * π * a 3
Volumen eines Kegels mit dem Radius a und der Hohe a:
VK = ( 1 / 3 ) * π * a 2 * a = ( 1 / 3 ) * π * a 3
Somit ergibt sich das Volumen VG des gesamten Körpers zu
VG = ( 2 / 3 ) * π * a 3 + 2 * π * a 3 + ( 1 / 3 ) * π * a 3
= 3 * π * a 3
Dieses Volumen soll 81 * π cm 3 betragen, also:
3 * π * a 3 = 81 * π
<=> a 3 = 27
<=> a = 9 cm