Aussagen zu ganzrationalen Funktionen ohne Rechnung begründen

Question

Also ich soll feststellen ob folgende Aussagen richtig oder falsch sind und begründen, allerdings ohne Rechnung!

h(x)=(1/2)x(x²+4)

a) Der Graph Gh schneidet die y-Achse bei 4.

b) Die Funktion h hat drei einfache Nullstellen.

c) Der Graph Gh ist punktsymmetrisch zum Ursprung.

d) Der Graph Gh kommt von links oben und geht nach rechts unten.

a) Falsch, kann ich allerdings nicht begründen.

b) Falsch, kann ich auch nicht begründen.

c) Richtig, kann ich auch nicht begründen.

d) Falsch, kann ich auch nicht begründen (a<0 ist ja schon wieder eine Rechnung ;))

LG

Simon

Answer 1

Hi,

a) Falsch -> Für x = 0 ist ein Faktor 0 und damit der ganze Ausdruck

b) Falsch -> x^2+4: Lässt sofort erkennen, dass es hier keine reelle Nullstellen gibt. x = 0 ist die einzige Nullstelle

c) Richtig -> Im Ursprung liegt der Wendepunkt. Damit auch das Zentrum der Punktsymmetrie.

d) Falsch -> Das x^2 sorgt dafür, dass das Vorzeichen egal ist. x hingegen ist das Vorzeichen nicht egal. Und für x -> -∞ wird das ganze negativ. Wir kommen also von unten und gehen nach oben.


... Und nein...a<0 als solches zu bezeichnen ist keine Rechnung. Allerdings ist das falsch. a>0! ;)

Grüße

Comments

Gut zu wissen! :)

Solche Aufgaben kamen bei uns bis jetzt immer dran^^.

Bei a) x=0 Wird das nicht als Rechnung bezeichnet?

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Nein, das fällt unter die Kategorie "sehen".

Rechnen meint in solchen Aufgaben zumeist ein Umgeforme und ein mehrzeiliger Aufwand. Ich mein sonst kannst Du überhaupt keine Aussage treffen^^.

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Gut, dass ich das dann mal geklärt habe! Schließlich lasse ich bei solchen doch sehr simplen Aufgaben ungern Punkte liegen^^.

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Auch hier gilt: Im Zweifelsfall mal beim Lehrkörper nachfragen.

Leider ist meine Meinung nicht universell gültig :D.

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Da ist was dran^^.

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c) Richtig -> Im Ursprung liegt der Wendepunkt. Damit auch das Zentrum der Punktsymmetrie.

Hallo Unknown! Man müsste dazu ohne Rechnung sehen, dass der Wendepunkt im Ursprung liegt... dies ist ggf. möglich, aber nicht sehr offensichtlich oder?

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Hi,

Ja, das ist in der Tat einsichtiger, wenn auch nicht unbedingt einfacher ;).

Answer 2

zu a) Der Graph geht offenbar durch den Ursprung, kann also die y-Achse nicht auch bei 4 schneiden.

zu c) h ist als Produkt zweier zu y-Achse symmetrischen Funktionen (y=1/2 und y=x^2+4) und einer zum Ursprung symmetrischen (y=x) Funktion selbst zum Ursprung symmetrisch.

zu b) h hat nur eine Nullstelle.

zu d) h hat zwei positive Faktoren und einen (y=x) mit Vorzeichenwechsel von Minus nach Plus, so dass dies auch das Globalvergalten von h sein muss.