Potenzen: Beweise, dass 5 hoch 0 gleich 1

Question

beweise, dass 5⁰ = 1

Dafür sind mir 2 Möglichkeiten eingefallen, deren Ergebnisse ich aber wiederum nicht verstehe, betrachte ich sie isoliert und ohne Vorbau.

1 = 5² / 5² = 5^{2 - (+2)} = 5⁰

sowie 5² = 25,  5¹  wäre der 5. Teil von 25, also 5  und 5⁰ wäre somit der 5. Teil von 5¹ , also 1.

Mit isoliert meine ich,  die Zahl 5⁰ bedeutet doch, ich potenziere 5 mit "nichts" und bekomme dennoch 1.

Und wie ist das bei 0⁰ ? Ist das überhaupt definiert? Ich habe nichts und potenziere dieses Nichts mit nichts und erhalte (möglicherweise)  trotzdem 1?

 

Freue mich über eine kurze Hilfe!

Liebe Grüße

Sophie

Answer 1

Bonsoir,

 

1 = 5² / 5² = 5^{2 - (+2)} = 5⁰

 

Das halte ich für in Ordnung. Hier hast Du ja das Potenzgesetz a^n/a^m = a^{n-m} verwendet ;).

 

Auch der zweite Teil ist in Ordnung, der erste Teil wäre aber mein Favorit. Beachte hierbei:

a^n = 1*a*a*a*...*a

Und wenn n = 0 ist bleibt nur die 1 übrig ;).

 

0^0...da sind die Meinungen gespalten, soweit ich weiß. Es hat durchaus seinen Sinn es als 0^0 = 1 zu definieren. Wird auch so des öfteren genutzt. Andere wiederum sagen, das ist unbestimmt. Solltest mal Deinen Lehrkörper fragen, welcher Konvention dieser folgt ;).

 

Grüße