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Die Gesamtkosten eines Produktionsunernehmens werden durch eine ganzrationale Funktion 3. Grades beschrieben. Der Fixkostenanteil beträgt 20 GE. Die Gewinnzone beginnt bei 4 ME. Bei dieser Produktionsmenge betragen die Differenzialkosten 1 GE. Die kurzfristige Preisuntergrenze wird bei einer Produktion von 6 ME erreicht. Der konstante Verkaufspreis der Ware beträgt 14 GE pro ME.

Ermitteln Sie die Erlös- und die Kostenfunktion

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Der Fixkostenanteil beträgt 20 GE. Die Gewinnzone beginnt bei 4 ME. Bei dieser Produktionsmenge betragen die Differenzialkosten 1 GE. Die kurzfristige Preisuntergrenze wird bei einer Produktion von 6 ME erreicht. Der konstante Verkaufspreis der Ware beträgt 14 GE pro ME.

E(x) = 14·x

K(x) = a·x^3 + b·x^2 + c·x + d

K(0) = 20
d = 20

E(4) - K(4) = 0
- 64·a - 16·b - 4·c - d + 56 = 0

K'(4) = 1
48·a + 8·b + c = 1

kv(x) = (K(x) - K(0))/x = a·x^2 + b·x + c
kv'(6) = 0
12·a + b = 0

Wir erhalten die Gleichungen

d = 20
- 64·a - 16·b - 4·c - d + 56 = 0
48·a + 8·b + c = 1
12·a + b = 0

Die Lösung ergibt: a = 0.5 ∧ b = -6 ∧ c = 25 ∧ d = 20

K(x) = 0.5·x^3 - 6·x^2 + 25·x + 20

Bitte prüfe mal diese Lösung und versuche sie dann nachzuvollziehen.

Avatar von 487 k 🚀
Bis zu den Gleichungen kann ich alles nachvollziehen. Aber wenn ich die Zahlen in den GTR eingebe kommen bei mir andere Zahlen raus. Was mach ich falsch?
Ich weiß ja leider nicht was du eingibst.

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