Volumsintegral bei einem Drehkörper

Question

Ich habe ein Problem bei folgender Rechnung. Der Abschnitt des Graphen von f(x) zwischen den Punkten x1/f(x1) und x2/f(x2) rotiert um die x Achse. Berechne das Volumen des entstehenden Drehkörpers! f(x)=x/2+3 x1=0 X2=4 Ich habe zuerst x/2+3 quadriert, wobeiich auf x/4+9 kam dann iintegriert zu x^2/8+9x aber ich komm danach auf ein anderes Ergebnis als wie am Lösungszettel.

Answer 1

Du solltest das quadrieren nochmal üben.

$$\pi\int_0^4\left(\frac{x}{2}+3\right)^2dx=\pi\int_0^4\left(\frac{x^2}{4}+2\cdot\frac{x}{2}\cdot 3+3^2\right)dx=\pi \left[\frac{x^3}{12}+\frac{3}{2}x^2+9x\right]_0^4=\pi\left(\frac{4^3}{12}+\frac{3}{2}4^2+9\cdot4\right)\\=\pi \left(\frac{196}{3}\right)\approx 205,25$$