Integralrechnung Aufgaben berechnen - a) f(x) = x^5 in den Grenzen von 1 bis 3

Question

ich habe drei Aufgaben der integralrechnung,die ich mit Hilfe des Hauptsatzes berechnen soll. Ich komme aber nicht so richtig weiter ,kann mir jemand helfen ?

Also

a) integral von 1 bis 3   x^ 5 dx

b) integral von -2 bis 3  (5x^3-7x^2+9x) dx

c) integral von pi geteilt durch 2 bis pi  (1/cos(x))^2 dx

Ich hoffe das mit dem Integral von , bis sagt man so ,also ich meine dieses S artige zeichen ,wo man dann da unter die untergrenze schreibt und oben die obergrenze

bitte helft mir,wäre auch super wenn ihr mir die Stammfunktion dazu sagen könntet :)

Answer 1

f(x) = x^5
F(x) = 1/6*x^6

∫ (1 bis 3) f(x) dx = F(3) - F(1)

 

f(x) = 5·x^3 - 7·x^2 + 9·x
F(x) = 5/4·x^4 - 7/3·x^3 + 9/2·x^2

∫ (-2 bis 3) f(x) dx = F(3) - F(-2)

 

f(x) = 1/COS(x)^2
F(x) = TAN(x)

∫ (pi/2 bis pi) f(x) dx = F(pi) - F(pi/2)

 

Ausrechnen solltest du selber. Ist ja nur einsetzen in die Stammfunktion.

Comments

also ich muss bei dem zweiten doch  einmal 3 in die stammfunktion  einsetzen und -2 ,oder ? weil das ist ja dann eine ganz schön lange rechnung.  und sind meine Ergebnisse richtig ? Also bei der ersten hab ich 364/3 raus, beim zweiten 1193/12 und beim dritten 0,027

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beim zweiten komme ich auf 265/12

und beim dritten wird die fläche unendlich groß.

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wieso ist das dritte unendlich groß ?

Answer 2

Hi :)

a)

∫₁³ x⁵dx = 1/6x⁶ = 1/6*3⁶-1/6*1⁶ = 243/2-1/6 = 364/3

b)

∫_-2³(5x³-7x²+9x)dx = 5/4x⁴-7/3x³+4.5x² = 5/4*3⁴-7/3*3²-4.5*3²= 78.75-170/3= 265/12

c) Weiß ich nicht :)