Integralrechnung von K(x) = 0,006x^2 - 0,72x + 28,2 dx

Question

hallo!

wenn die fixkosten gegeben sind, kann ich funktion auch ohne integrieren lösen (0,006/3x^3 - 0,72/2x^2 usw)

hab das noch nie gemacht bzw. verstanden. wie löse ich das mit der integralrechnung? im TR?

und kann man auch integrieren und dabei die fixkosten errechnen oder sind die immer gegeben in so einem fall?

danke und lg

Answer 1

Für das Integrieren gibt es Regeln, wie beim Differenzieren auch. Man sagt auch, dass die Integralrechnung die Umkehrung der Differentialrechnung ist.

Zudem gibt es bestimmte und unbestimmte Integrale. Bestimmte Integrale haben eine untere und obere Integrationsgrenze, unbestimmte hingegen nicht.

Aus der Lösung der bestimmten Integralen resultiert eine Maßzahl, die den Flächeninhalt unterhalb der Kurve zwischen den Integrationsgrenzen repräsentiert.

Aber zum Beispiel von oben: Wenn ich das richtig deute, gibt es eine Funktion K(x) = 0,006*x² - 0,72*x + 28,2

Die soll offenbar irgendwie integriert werden?

Wenn ja, dann gilt hier die Potenzregel ∫ xⁿ dx = x ⁿ⁺¹ /(n + 1) + c

Diese Regel wenden wir summandenweise für K(x) an:  ∫ K(x) dx =  ∫ (0,006*x² - 0,72*x + 28,2) dx

-> ∫ 0,006*x² dx - ∫ 0,72*x dx + ∫ 28,2 dx

Konstanten kann ich immer vor das Integral ziehen: -> 0,006 ∫ x² dx - 0,72 ∫ x dx + 28,2 ∫ dx

Beim letzten Integral ∫ dx kann ich auch schreiben ∫ 1 dx = ∫ x⁰ dx

-> 0,006 ∫ x² dx - 0,72 ∫ x dx + 28,2 ∫ x⁰ dx

Nun Potenzregel anwenden -> (0,006*x³)/3  - (0,72*x²)/2 + (28,2*x¹)/1  + c , c = Konstante, da keine Integrationsgrenzen vorliegen

Comments

ups schon wieder zu wenig info.. also um genau zu sein, gegeben ist die grenzkostenfunktion gesucht die kostenfunktion. hätte K ' (x) = ... schreiben sollen!

also irgendwie kann ich mir dann ja alles sparen da oben oder? kann ja gleich zum letzten punkt springen, wo man die potenzregel anwendet. so wie ich halt gemeint hab 0,006/3 x^3 (ich weiß aus der angabe dass ich eine funktion 3. grades suche).

aber danke schon mal für deine ausführliche antwort!! ;)

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Hm, wenn man eine Funktion hat, die man integrieren muss, dann erhält man als Ergebnis dessen eine Stammfunktion.

Die Ableitung der Stammfunktion ergibt dann wieder die Funktion selber.

Kurzum, du brauchst nicht zu integrieren, wenn du die Stammfunktion kennst. Andernfalls schon .-)

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ja eh schon :D es war ja die grenzkostenfunktion gegeben und die fixkosten. und aus den infos muss man eben die gesamtkostenfunktion erstellen, also integrieren :) es is die stammfunktion gesucht!

was ich eben nicht kann außer: umgekehrt denken halt. das was bei der ableitung multipliziert und die potenz um 1 verringert wird, wird dann umgekehrt dividiert und die potenz um 1 erhöht. sprich die ganzen schritte davor (summandenweise anwenden etc) spar ich mir doch, brauch ich ja nicht oder? im kurs integrierens aber alle brav, wozu?

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ja, dann integrierst du schon, aber es dir nicht so bewusst .-)

f(x) = x²

f'(x) = 2*x^2-1

Stammfunktion F(x) = (x²⁺¹)/(2 +1) + c

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doch doch war mir schon klar :D ich frag mich nur wozu man die ganzen schritte davor braucht. und wenn man sie braucht (schätze eigentlich nur bei flächen berechnen?), sollt ich halt schon wissen wie die gehn :)

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Mit Kosten kenne ich mich so nicht aus, ich bin kein Controller, ich habe das rein mathematisch gesehen.

Die intimen Zusammenhänge zwischen den einzelnen Kostenarten habe ich bisher noch nicht durchdrungen ..

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tja das würd ich auch gern sagen...bin weder mathematikerin oder controllerin, muss aber trotzdem beides wissen :P super!