Zinsenszinsrechnung, Senkungsrate

Question

Hallo ich brauche  Hilfe, schreibe nämlich Morgen eine Prüfung.

Zinsenszinsrechnung: Das Unternehmen möchte sein ehrgeiziges Kostensenkungsziel durchrechnen. Ausgehend von 100nMio. Euro kosten heute, soll nur noch 50 Mio. Euro in 10 Jahren erreicht werden. Es soll mit Zinseszinsen gerechnet werden.

a) Bestimmen Sie die Senkungsrate prü Jahr, die man dafür benötigt.

Mein Rechenvorgang: K verzinst= K Anfang*(1+p/100)^n

10,000 000= 50,000 000*(1+p/100)^10  /50,000 000

5=(1+p/100)^10  würzel ziehen

2,24=1+p/100     /-1

1.24=p/100 /*100/1

p= 124 % aber das Ergebnis ist doch Falsch oder?

b)Bestimmen Sie den Endbetrag bei einer Senkungrate von 5% p.a.

c)Stellen Sie den Kostenbetrag fest, die heute vorhanden sein müsste, um bei einer Senkungsrate von 5% p.a. das gegebene Ziel zu erreichen.

d) Ermitteln Sie die Anzahl der Jahre, die die am Anfang gegebenen Kosten bei einer Senkungsrate von 5% pro jahr auf den angestrebte Wert schrumpfen lasseen.

Das Thema würde leider nicht so gut erklärt. Ich freue mich auf euren Antwort.

Comments

ich bin kein kaufmann aber mich interessiert der
Sachverhalt.
Ein Unternehmen hat 100 Millionen Kosten pro Jahr
In 10 Jahren sollen die Kosten nur noch 50 Millionen
pro Jahr ausmachen.
Ist das der Sachverhalt ?
Welche Kostensenkungsrate in % pro Jahr ist notwendig ?

mfg Georg

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a)

50 000 000 = 100 000 000*a^10

a^10 = 0,5

a = 0,5^{1/10} = 0,9330 = 93,30 %

100% -93,30% = 6,7 %

Die Kosten müssen pro Jahr um 6,7% gesenkt werden.

b)

10 000 000*0,95^10

d)

x*0,95^10 = 50 000 000

c)

5000 000 = 10 000 000*0,95^x

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@Gast eh65
Fehler
" b.) 10 000 000 * 0,95¹⁰ "
sondern
b.) 100 000 000 * 0,95¹⁰ = 59 873 000

Fehler
" 5000 000 = 10 000 000*0,95^x "
sondern
50 000 000 = 100 000 000*0,95^x "

@an den Fragesteller
Bin gern bei Bedarf noch weiter behilflch

mfg Georg

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Ich danke dir vielmals, also wir haben so eine Formel bekommen, die wir verwenden sollte.

Kn= Ko*(1+p/100)^n

Kn=Endkapital

Ko = Anfangskapital

P= Zinssatz

n=Laufzeit

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an den Fragesteller,

  die Aufgabe ist insgesamt nicht stimmig angeführt.

  Einmal ist sogar von Zinseszins usw die Rede..
Die Formelen die du hier angibst gelten für die Verzinsung
eines Kapitals.

  Ich denke das meine Berechnungen zutreffender sind.

  Warte wir die nächste Unterrichtsstunde einmal ab.

  mfg Georg

Answer 1

Zu a)

Die vielen Nullen haben dich durcheinander gebracht. Lass einfach die Millionen weg, das Ergebnis ändert sich dadurch nicht.

Außerdem hast du die Zinseszinsformel falsch angesetzt. Du hast das Anfangskapital (die Anfangskosten) auf die linke Seite und das verzinste Kapital (die Endkosten) auf die rechte Seite geschrieben. Es gehört genau anders herum.

Also:

50 = 100 * ( 1 + p / 100 )¹⁰  | : 100

<=> 0,5 = ( 1 + p / 100 )¹⁰ | Zehnte Wurzel ziehen:

<=> ¹⁰√ ( 0,5 ) = 1 + p / 100 | - 1

<=> ¹⁰√ ( 0,5 ) - 1 =  p / 100 | * 100

<=> 100 * ( ¹⁰√ ( 0,5 )  - 1 ) =  p  ≈ - 6,7 %

Die Senkungsrate muss also etwa 6,7 % betragen.

 

Zu b)

Endkosten = 100 * ( 1 + (- 5 / 100 ) )¹⁰

= 100 * 0,95 ¹⁰

≈ 59,874

Bei einer Senkungsrate von 5 % betragen die Kosten nach 10 Jahren also noch etwa 59,874 Mio. Euro.

 

Zu c)

50 = aktuelle_Kosten * ( 1 + (- 5 / 100 ) )¹⁰

<=> aktuelle_Kosten = 50 / ( 1 + ( - 5 / 100 ) )¹⁰

= 50 / 0,95 ¹⁰

≈ 83,509

Um bei einer Senkungsrate von 5 % nach 10 Jahren einen Kostenbetrag von 50 Mio. Euro zu erhalten, dürften die aktuellen Kosten also nur etwa 83,509 Mio. Euro betragen.

 

Zu d)

50 = 100 ( 1 + (- 5 / 100 ) ) ⁿ

<=> 0,5 = 0,95 ⁿ

<=> log ( 0,5 ) = log ( 0,95 ⁿ )

<=> log ( 0,5 ) = n * log ( 0,95 )

<=> log ( 0,5 ) / log ( 0,95 ) = n ≈ 13,5

Es dauert also etwa 13,5 Jahre, um bei einer Senkungsrate von 5 % von 100 Mio Euro Kosten auf 50 Mio. Euro Kosten zu kommen.

 

Anmerkung:

Wie du vielleicht bemerkt hast, muss in jedem Aufgabenteil die Zinseszinsformel nach einem anderen ihrer Bestandteile aufgelöst werden. Das ist dann wohl auch der Sinn dieser Übung.