0 Daumen
406 Aufrufe
Sei V ein K- Vektorraum und U kleiner gleich V. Beweisen sie folgende Aussage:

|U|< unendlich => U = {0v} oder |K|< unendlich.

zeigen sie anhand eines beispiels, dass die Umkehrung der Aussage falsch ist.
Avatar von

1 Antwort

0 Daumen
Widerspruchsbeweis: Sei K unendlich und U nicht-trivial. Dann hat U einen ein-dimensionalen unterraum, dieser ist isomorph zu K, hat also unendlich viele Elemente. Widerspruch. Gegenbsp.: $$\mathbb F_2[x]$$
Avatar von

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community