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Sei V ein K- Vektorraum und U kleiner gleich V. Beweisen sie folgende Aussage:

|U|< unendlich => U = {0v} oder |K|< unendlich.

zeigen sie anhand eines beispiels, dass die Umkehrung der Aussage falsch ist.
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Widerspruchsbeweis: Sei K unendlich und U nicht-trivial. Dann hat U einen ein-dimensionalen unterraum, dieser ist isomorph zu K, hat also unendlich viele Elemente. Widerspruch. Gegenbsp.: $$\mathbb F_2[x]$$
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