Matrix mit Bruch - Gleichungssysteme

Question

Hallo ihr lieben,

ich hab ein sehr großes Problem. Ich hab fürs Wochenende echt viele Mathe Hausaufgaben aufbekommen und sitze deshalb seit gestern dran. Nur verstehe ich es nicht ganz...es wäre echt sehr lieb wenn ihr mir eine Beispiel Aufgabe vorrechnen und dabei vielleicht noch was dazu schreiben könntet - die anderen Aufgaben würde ich dann gerne mit diesem beispiel versuchen zu lösen. Ich bin echt für jede Hilfe dankbar :)

|. 1/2 x + 1/4 y + 1/5 z = 8

||. 1/4 x + 1/8 y - 1/15 z = 7/2

|||. 1/10 x + 1/2 y + 1/2 z = 13

ich schreib mal auf was ich gesten dazu versucht habe. Ob es richtig ist bezweifele ich aber:

x y z  

1/2	1/4	1/5	8
0	0	-1/6	-1/2
1/10	1/2	1/2	13

Da ich nicht so gerne mit Brüchen arbeite, gibt mir mein Lehrer natürlich immer die Aufgaben wo ich mit ihnen arbeiten MUSS haha

Comments

Jetzt bin ich richtig durcheinander :s

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Ich habe meine Antwort ergänzt.

Answer 1

Wenn ich es richtig sehe, hast du versucht, auf die zweite Zeile das Additionsverfahren anzuwenden, indem du gerechnet hast:

zweite Zeile = 2 * zweite Zeile - erste Zeile

Das ist dir allerdings nur "partiell" gelungen :-)

Richtig wären folgende Einträge in der zweiten Zeile  (ich schreibe sie der besseren Übersicht halber untereinander):

( 2 * ( 1 / 4 ) - ( 1 / 2 ) ) = 0

( 2 * ( 1 / 8 ) - ( 1 / 8 ) ) = 0

( 2 * ( - 1 / 15 ) - ( 1 / 5 ) ) = ( - 2 / 15 ) - ( 3 / 15 ) ) = - 5 / 15 = - 1 / 3

( 2 * ( 7 / 2 ) - 8 ) = ( 7 - 8 ) = - 1

In Rot habe ich die Ergebnisse markiert, die von deinen Ergebnisse abweichen.

Sonst ist alles richtig.

 

EDIT:

Ich muss doch noch ergänzen, dass sich herausgestellt hat (siehe Kommentare), dass meine Einträge gerade das Doppelte von deinen Einträgen sind. Damit ist sowohl deine als auch meine Lösung richtig, denn die Lösungsmenge ändert sich nicht, wenn man eine Zeile mit einem konstanten Faktor multipliziert. 

Jetzt bin ich richtig durcheinander :s

Das tut mir Leid, aber es ist nunnötig. Du hast alles richtig gemacht!

Answer 2

Hi,

bis ist jetzt ist alles richtig. Du musst nur weitermachen mit dem Gauss Verfahren. Multipliziere die erste Zeile mit -1/5 und addiere 1-te und 3-te Zeile, danach 2-te und 3-te Zeilen vertauschen und Du hast die Zeilen-Stufenform da stehen.

Comments

bis ist jetzt ist alles richtig.

Bist du sicher?

Wenn du recht hast, muss ich zurück in die sechste oder siebente Klasse ... :-(

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Hi, vielleicht hab ich mich in der Eile vertan, aber die 1-te Zeile des Ausgangsgleichungssytem mit \( -\frac{1}{2} \) multiplizieren und zur 2-ten dazu addieren ergibt

$$ \begin{matrix} -\frac{1}{4} & -\frac{1}{8} & -\frac{1}{10} & -4\\ \frac{1}{4} & \frac{1}{8} &-\frac{1}{15} & \frac{7}{2} \end{matrix} $$ und

$$ \begin{matrix} 0 & 0 & -\frac{1}{6} & -\frac{1}{2} \end{matrix} $$

also die zweite Zeile in dem Kasten, oder hab ich was übersehen?

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Ach verd... , ich bin zu blöd :-)

Ich hab's halt anders gerechnet (wie beschrieben) und meine zweite Zeile ist dadurch einfach das Doppelte von der in dem Kasten und von deiner.  Dividiere ich meine zweite Zeile durch 2, dann erhalte ich deine bzw. die in dem Kasten.
Sorry für meine Kritik, sie war unberechtigt.

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Hi,


und in welche Klasse willst Du jetzt :)

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Nun, als ich ankündigte, in die sechste oder siebente Klasse zurückzugehen, falls du richtig liegen  solltest, ging ich davon aus, dass daraus folgen würde, dass ich falsch läge.
Da diese Annahme jedoch falsch war (denn auch ich lag ja richtig) bin ich m. E. nicht in der Pflicht, meine Ankündigung wahr zu machen ... :-)

Answer 3

JotEs hat recht  nach der Zeilenaddition von

I. und II.  bleibt

1/3  z=- 1         ⇒z= 3 nun  z in I. und II.einsetzen und I mit  -2 multiplizieren

 

Ergebnis müsste sein    x=   8   1/3

beides nun in III. einsetzen  und y= 21  3/5

Comments

Hi,

JotEs und ich haben unterschiedliche Ansätze dafür gewählt, welche Zeile mit was zu multiplizieren ist. Ich habe die 1-te Zeile multipliziert, so wie Gast if18 auch, und JotEs die 2-te. Die Ergebnisse bzgl. der Lösungen unterscheiden sich zum Schluss natürlich nicht.

Aber Deine Ergebnisse sind falsch. Richtig ist \( x=\frac{11}{3} \), \( y=\frac{334}{15} \) und \( z=3 \)