Stetigkeit von Funktion f(x):= -1/(√x e^{-x}) in (0,1] zeigen.

Question

Hallo
Ich soll die Stetigkeit der Funktion -1/(√x e^-x ) im Intervall (0, 1] zeigen.

Leider habe ich keine Ahnung wie ich da rangehen soll, vor allem wegen dem Intervall.

Freue mich über jede Hilfe.

Comments

Hier mal ein Anfang:

Du kannst z.B. so umformen:

f(x) =  -1/(√x e^-x ) = -e^x / √x

Im Intervall (0,1] sind sowohl Zähler als auch Nenner definiert und der Nenner ist nicht 0. Zudem sind beide im betrachteten Intervall stetig. Da der Nenner nie 0 ist in (0,1], ist der Quotient der beiden Funktionen stetig in (0,1].

Probleme könnten sich nur an der Stelle x = 0 ergeben. Vielleicht solltest du noch den Grenzwert x--> 0+ ansehen. Aber in (0,1] ist ja die 0 nicht dabei. Daher ist die Funktion f(x) stetig im betrachteten Intervall.

Answer 1

Eigentlich hat Lu schon alles gesagt. Hier vielleicht ein bißchen kompakter.

Def-Bereich : ohne null bis einschließlich 1

f(x) =  -1/ ( √x  * e^-x  )  =  - e^x / √x
Der Radikand in der Wurzel muß stets positiv sein. Ist gegegeben.
Der Nenner darf nicht 0 werden. Ist gegeben.
Die e-Funktion ist stetig. Die √ - Funktion auch.

mfg Georg


 

 

Comments

und die Funktion g mit g(x)=-1/x für positive x auch

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Ja. mfg Georg