(Wahrscheinlichkeit )In welcher Reihenfolge werden die Kontrollen am besten durchgeführt?

Question

Bei der Produktion von Portzellangefässen sind erfahrungsgemäss 25% der Gefässe wegen schlechter Form, 15% wegen unsauberer Farbe und 20 % wegen ungleichmässiger Oberfläche nicht 1. Wahl. Ein Porzellangefäss ist 2. Wahl, wenn es genau eine der 3 Kontrollen nicht besteht, der Rest ist Ausschussware.

1.) In welche Reihenfolge werden die Kontrollen am besten durchgeführt?

2.) Wie gross ist der Anteil an Gefässen 1. bz. 2.

Answer 1

Bei der Produktion von Portzellangefässen sind erfahrungsgemäss 25% der Gefässe wegen schlechter Form, 15% wegen unsauberer Farbe und 20 % wegen ungleichmässiger Oberfläche nicht 1. Wahl. Ein Porzellangefäss ist 2. Wahl, wenn es genau eine der 3 Kontrollen nicht besteht, der Rest ist Ausschussware.

1.) In welche Reihenfolge werden die Kontrollen am besten durchgeführt?

Da man hier mind. 2 Kontrollen machen muss würde ich die Kontrolle auf unsaubere Farbe hinten anstellen. Damit man möglichst viele mit 2 Fehlern schon rausnehmen kann.

2.) Wie gross ist der Anteil an Gefässen 1. bz. 2.

(1 - 0.25) * (1 - 0.15) * (1 - 0.20) = 51%

0.25 * (1 - 0.15) * (1 - 0.20) + (1 - 0.25) *  0.15 * (1 - 0.20) + (1 - 0.25) * (1 - 0.15) * 0.20 = 38.75%

 

Answer 2

1)

Da man bei den Kontrollen jedes Gefäß bei jeder Kontrolle betrachten muss, ist es günstig, wenn möglichst viele Gefäße möglichst frühzeitig ausscheiden.

Man überlege sich, dass es für die Einteilung als Ausschussware genügt, das die beiden ersten Kontrollen negativ ausfallen, denn dann ist das Gefäß bereits Ausschuss. Sobald eine der ersten beiden Kontrollen positiv ausfällt, muss für die Einteilung in Ausschuß, zweite Wahl oder erste Wahl jedenfalls auch die dritte Kontrolle durchgeführt werden.

Daher sollte die Kontrollen in einer Reihenfolge stattfinden, bei der bereits nach der zweiten Kontrolle am meisten Gefäße als Ausschuß klassifiziert werden können. Das bedeutet, dass die Farbkontrolle (15 % negativ) als letzte stattfinden sollte, da sie von den meisten ( nämlich 85 % ) der Gefäße bestanden wird. 

Die Reihenfolge der beiden anderen Kontrollen ist hingegen gleichgültig, sie müssen einfach nur vor der Farbkontrolle stattfinden.

2)

1. Wahl <=> alle drei Kontrollen positiv

Also:

P ( 1. Wahl ) = 0,75 * 0,8 * 0,85

= 0,51= 51 %

 

2. Wahl <=> 2 Kontrollen positiv 

Also:

P ( 2.Wahl)

= P(positiv, positiv, negativ) + P(positiv, negativ, positiv) + P(negativ, positiv, positiv)

= 0,85 * 0,8 * 0,25 + 0,85 * 0,2 * 0,75 + 0,15 * 0,8 * 0,75

= 0,3875 = 38,75 %

 

Ausschuss <=> Nicht 1. Wahl und nicht zweite Wahl

Also:

P ( Ausschuss ) = 1 - ( 0,51 + 0,3875 ) 

= 0,1025 = 10,25 %

 

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Comments

Du hast es SUPER erklärt :) Vielen Dank !