Orthogonale Vektoren, Dreieck auf rechten Winkel untersuchen

Question

Ich hänge an einer Mathe Aufgabe : Untersuchen Sie, ob das Dreieck ABC einen rechten Winkel besitzt. A(2I2I0), B (1I4I2), C (-1I4I0,5)

Könnte mir jemand einen Tipp für einen Anastz geben und erklären wie man das berechnet?

  :)

Answer 1

Du musst untersuchen, ob es unter den drei Vektoren \(\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}, \overrightarrow{BC}\) zwei gibt, die senkrecht aufeinander stehen.

Comments

könntest du dies mit einem Rechenbeispiel verdeutlichen? Verstehe dies immer noch nicht ganz..

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Berechne doch mal die drei genannten Vektoren.

Und dann weißt du sicherlich: Zwei Vektoren sind orthogonal zueinander, wenn ihr Skalarprodukt Null ist. Das musst du eben überprüfen.

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Ok, ich habe die 3 Vektoren berechnet und bei allen eine falsche Aussage raus. Also ist das Skalarprodukut bei allen ungleich 0 und somit gibt es keinen rechten Winkel, so richtig? :)

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Ja, stimmt. :-)

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oke dankeschön für die schnelle Antwort, hat mir viel geholfen ^^

Mal angenommen NUR bei dem Vektor AC gäbe es  eine wahre Aussage, gäbe es bei C einen rechten Winkel?

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Das Skalarprodukt berechnest du doch immer aus zwei Vektoren.

Wenn also z.B. \(\overrightarrow{AB}\) und \(\overrightarrow{AC}\) senkrecht aufeinander stehen, dann ist bei A ein rechter Winkel.