Untersuchen sie ob durch ... ein Skalarprodukt auf R^2 definiert wird.

Question

Untersuchen Sie ob durch

⟨x,y⟩ := x^T Ay  mit  A = ⌈  1  -1 ⌉        x,y  ∈ ℝ²

 

                                      ⌊ -1   1 ⌋

ein Skalarprodukt auf ℝ² definiert wird.

Comments

Was sind denn die definierenden Eigenschaften eines Skalarprodukts? Sobald du die gefunden hast, musst du die einfach noch testen oder widerlegen.

Answer 1

Hi,

Allgemeine Skalarprodukte im Rⁿ und im Cⁿ

Allgemeiner definiert im reellen Fall jede symmetrische und positiv definite Matrix über

ein Skalarprodukt; ebenso wird im komplexen Fall für jede positiv definite hermitesche Matrix über

ein Skalarprodukt definiert. Hier bezeichnen die spitzen Klammern auf der rechten Seite das Standardskalarprodukt, die spitzen Klammern mit dem Index A auf der linken Seite das durch die Matrix definierte Skalarprodukt.

Jedes Skalarprodukt auf bzw. lässt sich auf diese Art durch eine positiv definite symmetrische Matrix (bzw. positiv definite hermitesche Matrix) darstellen.

 

siehe https://de.wikipedia.org/wiki/Skalarprodukt

 

Deine Matrix ist symmetrisch.

Frage: Das ist eine Recherche bei Wikipedia. Wieso machst Du das nicht selber?

Comments

Kann es sein, dass in deinem Beitrag ein paar Formeln fehlen?

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Einfach auf den Link schauen und wie Lu gesagt hat, die Eigenschaften des Skalarproduktes nachrechnen oder konkrete Fragen stellen.

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Auch ich sehe in der Antwort keine Formeln, der Text deutet aber darauf hin, dass da welche sein sollen, z.B. der Verweis auf spitze Klammern. Daher ist aus meiner Sicht 10001000Nick1's konkrete Frage mit ja zu beantworten.

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Ja, ich sehe auch keine Formeln. Liegt das am Browser?

Was ein Skalarprodukt ist, ist mir schon klar. ;-)