Quadratische Funktion Scheitelpunkt berechnen?

Question

Wie berechne ich bei einer quadratischen Funktion den Scheitelpunkt, wenn ich die Form f(x) = -2x² + 24x - 70 habe?

ich weiß, dass man dann ausklammern muss, aber wie weiter?

Danke schonmal (:

Comments

Wenn gefordert es über quadratische Ergänzung zu lösen, dann hat Julia es schon sehr gut vorgemacht. Wenn es um eine kurze schnelle Lösung geht, die man später auch immer wieder anwenden kann würde ich es wie folgt machen.

Die ABC-Mitternachtsformel zur Nullstellenberechnung von quadratischen Funktionen lautet:

x = -b/(2a) +- Wurzel(b^2 - 4ac)/(2a)

Nun befinden sich die Nullstellen immer symmetrisch um die x-Koordinate des Scheitelpunktes herum, sodass 

Sx = -b/(2a)

die x-Koordinate des Scheitelpunktes ist. Bei dir also

 f(x) = -2x² + 24x - 70

Sx = -24/(2*(-2)) = -24/-4 = 6

Die y-Koordinate des Scheitelpunktes erhält man, indem man die x-Koordinate in die Funktionsgleichung einsetzt.

Sy = f(6) = -2*6^2 + 24*6 - 70 = 2

Der Scheitelpunkt liegt daher bei S(Sx|Sy) bzw. S(6 | 2).

Das ist später eigentlich der Einfachste Weg, den Scheitelpunkt zu bestimmen und ist auch recht gut geeignet, die Rechnung über quadratische Ergänzung zu überprüfen.

Answer 1

Die Scheitelform lautet:

a*(x-b)² + c

Dabei ist (b, c) der Scheitelpunkt.

Du musst also versuchen, eine binomische Formel zu "finden", das funktioniert folgendermaßen:

-2x² + 24x - 70 = -2*(x²-12x) - 70

= -2*(x²-12x+36-36) - 70

= -2*(x²-12x+36) + 72 - 70

= -2*(x-6)² + 2

Also lautet der Scheitelpunkt S(6, 2).

Graph:

~plot~ -2*(x-6)^{2}+2;[[-1|10|-3|5]] ~plot~

Answer 2

F(x) =-2x²+24-70       |

0=-2x²+24x-70       | / (-2)

0=x²-12x+35            p= -12       p/2= -6    (p/2)²=36

 0=(x²-12x +36)-36+35

    =(x-6) -1         den streckfaktor -2 wiederhineinnehmen und man erhält

f(x)= -2(x-6)² +2     Als Scheitelpunktform

Scheitelpunkt ist dann S(6|2)