Summen umformen bzw. Ausrechnen

Question

bin neu hier, also erstmal einen grosses Hallo an alle Mitglieder :)


Ich stehe vor einem kleinen Problem. Es geht um keine Konkrete Aufgabe, aber ich wollte euch mal fragen ob es einen Trick gibt beim Ausrechnen bzw. Umformen von Summen/Produkten ("∑" ∧ "∏") in eine einfachere Form, wie z.B. https://de.wikipedia.org/wiki/Der_kleine_Gau%C3%9F


Studiere Informatik und habe somit des öfteren mit Summen und Produkten bei Laufzeitanalysen zu tun, stehe aber noch ein bisschen auf dem Schlauch was die Vereinfachung dieser angeht.


Ist es einfach nur stumpfes ausrechnen der ersten Glieder der Summe/Produkt um dann auf eine Lösung zu kommen, oder gibt es da tatsächlich einen Trick wie man schneller auf die Lösung kommen kann?


Hab schon ein paar mal danach gegoogled, bin aber leider nicht fündig geworden (vielleicht gibt es ja auch nur diesen "einen" weg).

Würde mich über ein paar Antworten sehr freuen :)

Comments

https://de.wikipedia.org/wiki/Der_kleine_Gauß

Solche Formeln werden typischerweise mit vollständiger Induktion bewiesen.

Das Thema nennt sich Reihen. Teilsummenfolgen.

Du solltest arithmetische, geometrische Folgen und Reihen aus der Schule kennen.

Nützlich sind auch sog. Teleskopsummen.

Answer 1

Hi.

Ob es einen Trick dabei gibt hängt von der Summe ab, die du berechnen willst.

Summierung 1 bis n:

Wenn du also 1+2+...+n berechnen willst, richtig erkannt, Gaussche Summenformel. 1+...+n = (n*(n+1))/2

Summe über ungerade Zahlen:

1+3+5+...+n = (Anzahl der Summanden)^2

Usw. Die meisten solcher Formeln lassen sich über vollständige Induktion beweisen. Unter dem Stichwort Vollständige Induktion Summen Aufgaben lassen sich viele dieser Formeln finden.

Gruss