Trigonometrie Sinussatz: Fehlende Seiten und Winkel berechnen.

Question

Dreiecke mit Winkelsätzen berechnen.

Gegeben:

a = 9,5 cm
ß = 85,4°
y = 45.2°

Answer 1

a=9,5cm  ß=85,4°  y=45.2°

α = 180° - ß - y = 49,4°

Sinussatz

b = a/sin(α) * sin(ß) = 12,47 cm

c = a/sin(α) * sin(y) = 8,88 cm

vgl. auch https://www.matheretter.de/rechner/sinussatz/?wb=85.4&a=9.5&wc=45.2

Answer 2

Den letzten Winkel kann man mit der Innenwinkelsumme berechnen:

Es gilt 180° = α+β+γ = α + 85.4°+45.2° = α + 130.6°

α = 180°-130.6° = 49.4°

Jetzt gilt nach dem Sinussatz:

a/sin(α) = b/sin(β) = c/sin(γ)

also erhält man:

b = sin(β)/sin(α) * a = 12.47cm

c = sin(γ)/sin(α) * a = 8.88 cm

Comments

Sin, Cos, Tan gelten nur in rechtwinkligen Dreiecken.

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Siehe dafür auch die Beziehungen:

https://www.matheretter.de/wiki/sinussatz

und

https://de.wikipedia.org/wiki/Kosinussatz

 

;).

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Sinussatz und Kosinussatz gelten in allgemeinen Dreiecken, siehe auch https://www.matheretter.de/wiki/sinussatz

Herleitung Kosinussatz

https://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=dhRQLw5iqJE