Taylorpolynom 2.Grades und Taylorrentwicklung. e^x(x-3)

Question

f(x)= e^x/(x-3)

f'(x)= e^x/(x-3)²

f''(x)= 2e^x/(x-3)³

x₀=4

f(4)= e⁴/(x-4)= e⁴

f'(4)= e⁴/(x-4)²= e⁴

f''(4)= 2e⁴/(x-4)³ 2e⁴

f'''(4)= 3e⁴/(x-4)⁴= 3e⁴

f(x)≈ f(4)+f'(4)/1!(x-4)¹+f''(4)/2!(x-4)²

f(x)≈ e⁴+e⁴/2(x-4)²

 

Fertig. Ich hoffe das stimmt. Ich habe mir besonders Mühe gegeben :)

Comments

Keine Ahnung wie du auf die richtige Lösung kommst. Aber deine Ableitungen stimmen nicht.

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Nein Sigma nein sag das nicht Nein :(

genau wo ich mich freue passiert sowas :(

Aber ich bin mir irgendwie sicher, dass ich diese richtig abgeleitet habe. Klar du bist vieeeeeeel besser als ich aber weiß nicht :)

Wo hab ich denn Fehler? :)

PS: Ich bin erstmal essen :)

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Quotientenregel

$$ f'(x)=\frac{e^x \cdot(x-3)-e^x}{(x-3)^2}=\frac{e^x(x-4)}{(x-3)^2} $$

https://www.wolframalpha.com/input/?i=D%5B+e%5Ex%2F%28x-3%29%2C%7Bx%2C1%7D%5D

Emre, ich würde dir echt raten das sein zu lassen und mal ein Buch in die Hand zu nehmen und von vorn anzufangen und nicht irgendwo in der Mitte alles ohne Zusammenhang versuchen zu Lernen ohne Vorwissen.

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Sigma Du hast Recht.... aber wie von vorne? Meinst du jetzt komplett von den Themen der Mittelstufe oder?

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Es gibt doch genug Bücher zu Analysis.Geh doch mal in eine Bücherei einer Uni in deiner Nähe und sie dir ein paar an ob du sie verstehst. Aber eine Lösung zu präsentieren mit komplett falschen Lösungsweg. Da besch.... du dich doch selber. ;) Und immer bedenken. Es gibt z. Bsp. Wikipedia Da kann man sich auch mal schlau machen zu bestimmten Themen. Aber mathematische Texte kann man nicht lesen wie "Harry Potter". Man muss jeden Schritt verstehen, den der Autor macht und auch nachvollziehen können.

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Ja es gibt eine Uni in meiner Nähe. Die Goethe Universität Frankfurt. Aber ich weiß nicht ob ich in eine Uni Bücherei rein komme. Ich bin nicht sehr groß.. kommt man da überhaupt einfach so rein? :)

und kennst du paar Bücher?

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Klar die Büchereien sind doch frei zugänglich. Ob du allerdings Medien ausleihen kannst musst du nachfragen. Ich habe den Calculus von Salas/Hille hier liegen, nach dem du schon mal gefragt hattest. Aber das ist schon ein ganz schöner Brocken.

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Würdest du mir den Empfehlen? (Mathecoach hat dieses Buch auch glaube ich) anscheinend ist der soo gut :)

Answer 1

Taylorpolynom 2. Grades

f(4) + f'(4)/1!·(x - 4)^1 + f''(4)/2!·(x - 4)^2

= e^4 + 0 + e^4/2·(x - 4)^2

Man könnte das jetzt noch zusammenfassen. Das muss man aber nicht.

= e^4·(1/2·x^2 - 4·x + 9)

Comments

Hmm ich sehe keinen Unterschied zu meiner :)

also habe ichs richtig:)

Na ich hab doch ein Pluspunkt verdient oder nicht Mathecoach? :D haha

Könnte man das jetzt auch mit de Summenformel machen? (sorry das interessiert mich sehr):)

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Hi Mathecoach,

das er nicht zusammenfasst, mag eventuell auch meine "Schuld" sein. Es ist unüblich Taylorpolynome zusammenzufassen. Im Gegenteil ist es unüblich :).


Grüße

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Ja das ist unüblich. Deswegen habe ich auch gesagt das man das nicht muss. 

Aber ich sehe gerade das Emre die Ableitungen alle ziemlich versemmelt hat :)

Nun frag ich mich warum er trotzdem die richtige Antwort raus hat. Ich glaube da wurde dann nur noch aus Wolframalpha abgeschrieben. Denn ansonsten würde f'(4) nicht 0 werden. Tse tse tse.

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hä aber warum?? das kann doch nicht sein?? ich hab die abgeleitet und dann auch überprüft??????

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Ich weiß nicht was du da überprüft hast. Aber die Ableitungen sind murks. Die solltest du nochmals machen und auch die Quotientenregel anwenden!

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ok warte nochmal...ahh immer passiert mir sowas ....ein moment :)

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Ehm hab eine Frage:

f'(x)= u'(x)*v(x)-v'(x)*u(x)/(v(x))²

f(x) e^x/(x-3)

u= e^x u'= e^x

v= (x-3) v'= 1

= e^x*(x-3)-1*(e^x)/(x-3)²

stimt das so?

e^x*x machen??

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f(x) = e^x / (x - 3)

Klammer mal Richtig. Aber ansonsten ist das ok.

f'(x) = (e^x·(x - 3) - e^x·(1)) / (x - 3)^2 = e^x·(x - 4) / (x - 3)^2

f''(x) = e^x·(x^2 - 8·x + 17)/(x - 3)^3

Answer 2

Hi Emre,

so wie ich das sehe ist das Ergebnis richtig :).

Grüße

Comments

Hi Unknown:)

Dankeschön:)

und auch eine Frage an dich..könnte man das auch mit der Summenformel als Reihe darstellen? :)