Koeffizient als Bruch, reicht das Umwandeln?

Question

folgende Aufgabe:

$$1\frac{1}{3}a+2\frac{1}{6}b+3\frac{1}{4}x$$

Recht es bei solchen Aufgaben aus wenn man die Brüche in Dezimalbrüche umwandelt und den Dezimalbruch
einfach als Koeffizienten schreibt?

Btzw. kann ich jeden Bruch ohne Verlust einfach in einen Dezimalbruch umwandeln und damit rechnen?

Ich komme gerade nicht mit der Aufgabe klar, erst habe ich alle Brüche gleichnamig gemacht:

16/12 a +26/12 b + 39/12 x

Wobei a=3;b=2 und x = 0,5

Aber irgendwas stimmt da jetzt nicht denn 16/12 * 3 ist ja nur ein erweitern des Bruches, der Wert verändert sich ja nicht 16/12 ist das gleiche wie 48/36.. wie ihr seht habe ich gerade ein Blackout von daher die Idee mit dem Dezimalbruch.. damit ist es irgendwie einfacher zu rechnen...

Answer 1

Der Denkfehler liegt in folgendem:

Wenn du einen Bruch mit einer anderen Zahl malnimmst, dann musst du Zähler und Nenner einzeln multiplizieren!

Und da 3 ja nichts anderes ist, als 3/1 folgt daraus:

16/12 * 3 = (16*3)/(12*1) = 48/12 = 4

 

Natürlich darfst du aber auch mit einem Dezimalbruch rechnen, damit erhältst du das gleiche Ergebnis.

Comments

Danke für deine Antwort.

Ich habe immer noch aus der Schule diesen Gedanken im Nacken das "Bruchzahlen" eine ganz andere Art von Zahlen sind, also Zahlen "für sich".

Also kann ich wenn es mir leichter fällt jeden Bruch in einen Dezimalbruch umwandeln, damit rechnen und wenn gewollt wieder zurück in einen Bruch konvertieren ohne "Verlust", egal welchen Wert der Bruch hat?

Das mag für dich als Profi sehr banal klingen aber für mich ist das sehr elementar.

Nochmal zur Frage von Oben, beim letzten Bruch 13/4*x bzw. (nach dem gleichnamig machen) 39/12 *x also 39/12 * 0,5, da kommt (39*0,5)/(12*0,5) = 19,5/6  heraus.. das geht ja überhaupt irgendwie nicht :(

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Ja, das konvertieren ist völlig erlaubt. Manchmal ist es aber natürlich mit einer Dezimalzahl nicht möglich, die völlig exakte Zahl anzugeben, ein Beispiel ist 1/3:

1/3 = 0.3333333

und egal wie viele 3en du hinter das Komma schreibst, es wird niemals "exakt" ein Drittel sein.

 

Bei der nächsten Frage hast du wieder den gleichen Fehler wie vorher gemacht:

39/12 * 0.5 = (39*0.5)/12

Jetzt ist das natürlich ein bisschen unpraktisch, Dezimalbrüche und echte Brüche zu vermischen - erlaubt ist es eigentlich auch, aber du kannst auch vorher 0.5 in einen Bruch umschreiben:

0.5 = 1/2

also:

39/12 * 0.5 = 39/12 * 1/2 = (39*1)/(12*2) = 39/24

Answer 2

Was sollst Du denn bei der Aufgabe tun? Den Termwert nur ausrechnen?

1 1/3 a + 2 1/6 b + 3 1/4 x

Man könnte zunächst einmal die Gemischten Zahlen als unechte Brüche schreiben.

4/3 a + 13/6 b + 13/4 x

Nun könnte man noch die Brüche auf einen Hauptnenner (12) bringen.

16/12 a + 26/12 b + 39/12 x

Und zum Schluss könnte man den gemeinsamen Nenner ausklammern

(16 a + 26 b + 39 x) / 12

Soll man den Termwert für a=3; b=2 und x = 0,5 bestimmen setzt man diese Zahlen einfach ein

(16 * 3 + 26 *2 + 39 * 0,5) / 12
= (48 + 52 + 19,5) / 12 = 119,5/12 = 239/24

Ich empfehle keinen Bruch in eine Dezimalzahl zu wandeln, wenn es dadurch eine periodische Dezimalzahl wird. Bei 13/2 ist es sicher unproblematisch dafür 6,5 zu schreiben, bei 13/3 würde ich auf ein 4,33333 verzichten. Gerade wenn mit dem Endergebnis noch weiter gerechnet werden soll.