Für welches k ist die Gleichung gleich 1?

Question

(x^k)^{k-16}  / x^36 = 1

wenn ich x  = 1 nehme ist doch jede hochzahl egal weil es dann 1 ergibt oder nicht wie rechnet man das ?

Comments

Multipliziere die Gleichung mit x^16. Dann Exponentenvergleich durchführen.Du landest bei

einer quadr. Gleichung.

(Lösungen : k1 = 18, k2 = -2)

Answer 1

Hi,

(x^k)^k-16  / x³⁶ = 1   |*x^36

x^{k^2-16k} = x^36      |Vergleich der Exponenten

k^2-16k = 36

k^2-16k-36 = 0     |pq-Formel

k₁ = -2

k₂ = 18

 

Grüße

Comments

Was heiisst hier vergleich der exponenten?? Und Muesste man hier nicht ln oder so machen?

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Wann die Basis dieselbe ist, dann muss der Exponent derselbe sein (wie sonst will man links und rechts das gleiche stehen haben?!). Man kann natürlich auch einfach den Logarithmus ziehen. Kostet halt 1-2 Zeilen mehr^^. Der Logarithmus selbst wird sich dann rauskürzen. Probiers ;).

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Ah ok danke ich machs und schreib dann nacher&^

Answer 2

unknowns Variante ist kürzer.
Hier noch eine Version mit ln  ()
(x^k)^k-16  / x³⁶ = 1
x^{k^2-16k} / x^36 = 1
x^{k^2-16k} * x^{-36} = 1
x^{k^2-16k-36} = 1
( k^2 - 16 k + 36 ) *ln(x) = 0
ln(x) = 0 
x = 1
k^2 - 16 k + 36 = 0
k = 18
k = -2
mfg Georg