Was muss ich tun, wenn der Logarithmus im Exponent ist?

Question

Hi, in unseren Übungsaufgabe bin ich auf folgende Aufgabe gestossen:

Ermitteln Sie ohne Rechner:

a) 2^3log₂5

b) e^1/2ln9

Ich habe leider keine Ahnung wie ich da vorgehen muss.

Answer 1

Nimm mal dein Formelbuch zuhilfe. Du brauchst die Logarithmusdefinition und die Potenzrechengesetze; auch für gebrochene Expenenten (Wurzeln).

Logarithumsdefinition z.B.

 

 

Wenn du die Formeln ineinander einsetzt, hast du sofort 2 Identitäten, die du zum Vereinfachen brauchen kannst.

Die Identitäten gelten auch für ln und e.

Bei a rechnest du deshalb:

Bei b)

 

 

Da keine der verbotenen Zahlen (es gilt in den Umformungen: a,b > 0, a nicht 1....) vorkommen oder resultieren, sollten die beiden Resultate auch stimmen. ok?