Steckbriefaufgabe: Eine punktsymmetrische Funktion dritter Ordnung mit Tangente parallel zu...

Question

Eine Parabel 3. Ordnung ist punktsymmetrisch. Die tangente im Punkt P (1;2) ist parallel zur Gerade y=7x-4.

Answer 1

Hi,

bei Punktesymmetrie brauchst Du nicht f(x) = ax^3+bx^2+cx+d anschauen, sondern es reicht die Betrachtung f(x) = ax^3+cx.

Brauchst also zwei Gleichungen:

f(1) = 2

f'(1) = 7   (wobei die Steigung aus der parallelen Geraden abgelesen wird. Ist ja je die gleiche Steigung)


Damit ergibt sich:

a + c = 2

3a+c = 7


--> f(x) = 2,5x^3 - 0,5x


Grüße

Comments

Vielen dank aber ist das der ausführliche Rechenweg?

Answer 2

Eine Parabel 3. Ordnung ist punktsymmetrisch. 

f(x) = a·x^3 + b·x
f'(x) = 3·a·x^2 + b

Die tangente im Punkt P (1;2) ist parallel zur Gerade y=7x-4.

f(1) = 2
a + b = 2

f'(1) = 7
3·a + b = 7

Die Lösung des LGS ist: a = 2.5 ∧ b = -0.5

Die Funktion lautet damit f(x) = 2.5·x^3 - 0.5·x

Comments

f(1) = 2
a + b = 2

f'(1) = 7
3·a + b = 7

a=2-b

3(2-b)+b = 7

6-3b+b = 7

-2b = 1

b = -0,5

a = 2-(-0,5) = 2,5

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Ja genau. Allerdings wollen wir dem Fragesteller doch nicht zuviel Arbeit abnehmen. Schließlich lernt man nichts, wenn man nur abschreibt, sondern auch noch etwas selber macht.

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@Mathecoach:

Offenbar hatte er Probleme mit dem Lösen des Gleichungssystems.

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woher weißt du das ? Offenbar war er nicht mal in der Lage die Bedingungen

f(1) = 2 
f'(1) = 7 

und die daraus entstehenden Gleichungen zu notieren.

wenn jemand dazu in der Lage ist dann würde ich erwarten, dass es als vorleistung hier schon als Lösungsansatz steht.

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"woher weißt du das ?"

Er hat die Aufgabe zweimal reingestellt. Schon beim ersten Mal waren alle Vorarbeiten erledigt. Er hätte nur noch das GS lösen müssen.

https://www.mathelounge.de/128871/punktsymmetrischen-funktion-dritter-ordnung-aufstellen