Konvergenz: Reihe ∑ log (1 + 1/n) / (log (n) log (n+1)) von n=2 bis unendlich berechnen.

Question

Hallooo leute :)

habe eine sehr knifflige aufgabe uns zwar:

İch soll die reihe ∑ log (1 + 1/n) / ( log (n) log (n+1))

für n=2 bis unendlich...

hoffe ihr könnt mir helfen :(

Comments

Meinst du
∑ log (1 + 1/n) / (log (n) log (n+1))  ?

Also ist log(n+1) auch noch unter dem Hauptbruchstrich?

EDIT: Erledigt. Blaue Klammern oben ergänzt.

Hier schon mal ein paar Formeln zum Logarithmus. https://www.matheretter.de/wiki/logarithmus

Hoffe, das hilft ein Stück weit.

Answer 1

betrachte die \(N\)-ten Partialsummen$$\sum_{n=2}^N\frac{\log\left(1+\frac1n\right)}{\log n\log(n+1)}=\sum_{n=2}^N\frac{\log(n+1)-\log n}{\log n\log(n+1)}$$$$=\sum_{n=2}^N\left(\frac1{\log n}-\frac1{\log(n+1)}\right)=\frac1{\log 2}-\frac1{\log(N+1)}.$$Bilde nun den Grenzwert.