Linearfaktoren ohne Nullstellen bestimmen: Von s^2-6x+13 auf (x-3)^2 + 4?

Question

ich habe eine Funktion:

s^2-6s+13

Da diese Funktion kein Nullstelle hat, tue ich mich hier etwas schwer die Linearfaktoren zu bestimmen.

Welche Möglichkeiten habe ich denn in einem solchen Fall?

Bisher kenne ich nur den Satz von Vieta. Aber gibt es nichts "einfacheres/schnelleres"?

Vielen Dank

Answer 1

Wenn die Funktion keine Nullstellen hat, zerfällt sie auch nicht in Linearfaktoren. Denn nehme mal an dies ginge, dann hätte die Funktion die Form $$(x-x_1)(x-x_2)$$ und wenn man dort x₁ oder x₂ einsetzt, kommt 0 raus, dies steht jedoch im Widerspruch zur Tatsache, dass die Funktion keine Nullstelle hat.

Comments

Da hast du natürlich vollkommen recht.


Wie komme ich aber von meiner gegeben Funktion auf:

(s-3)^2+4


Und wie nennt sich dieser Vorgang?

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Über quadratische Ergänzung. Die Idee dabei ist, eine Zahl zu ergänzen, sodass du mit Hilfe der ersten oder zweiten binomischen Formel zusammenfassen kannst, und die selbe Zahl wieder abzuziehen, damit der Term nicht verändert wird (also quasi "+0"). Allgemein sieht das so aus: $$x^2+bx+c=x^2+bx+\left(\frac{b}{2}\right)^2-\left(\frac{b}{2}\right)^2+c=(x+\frac{b}{2})^2-\left(\frac{b}{2}\right)^2+c$$


Versuch das jetzt mal bei deiner Funktion zu machen.

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SUPER!!!


Ich danke euch! Hat funktioniert. Hatte ich sogar schon gekannt, aber grad nicht dran gedacht bzw. drauf gekommen.


Hauptsache ich weiß nun wie s geht ;-)


Gruß Birsle