Ich rechne das mal für die erste Funktion vor, also die, die eine Parabel ist.
Weißt du denn, was Nullstellen sind? Das sind die Stellen (also bestimmte Werte für x) an denen die Funktion den Wert 0 hat, wenn also y=0 gilt.
Das bedeutet:
0 = x²-2x-2 | quadratische Ergänzung 1
0 = x²-2x+1 -3 | 2. Binomische Formel
0 = (x-1)² - 3 | 3. Binomische Formel
0 = (x-1+√3)*(x-1-√3)
Ein Produkt ist 0, wenn einer der Faktoren 0 ist:
Es folgen zwei Gleichungen:
0 = x-1+√3
0 = x-1-√3
=> x = 1±√3
Das sind die beiden Nullstellen.
Um den Scheitelpunkt zu finden, muss der Funktionsterm in die Scheitelpunktform überführt werden, also in die Form
y = a*(x-b)² + c
Der Scheitelpunkt liegt dann beim Punkt (b,c)
Betrachtet man die dritte Zeile der oberen Rechnung, erkennt man, dass es sich bereits um die Scheitelpunktform handelt.
=> y = (x-1)² - 3
Der Scheitelpunkt ist also (1, -3)
Der Trick ist der, den Funktionsterm so umzuformen, dass man eine binomische Formel benutzen kann.
