(a) \( \sum \limits_{n=0}^{\infty} \frac{n^{7}}{2^{n}} \cdot z^{n} \)
(b) \( \sum \limits_{n=0}^{\infty} n^{n} z^{n} \)
(c) \( \sum \limits_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^{2} 3^{n}} \cdot z^{2 n} \)
(d) \( \sum \limits_{n=0}^{\infty} 4^{n !} z^{n !} \)
Untersuchen Sie auch das Konvergenzverhalten dieser Reihen auf dem Rand ihres Konvergenzkreises.
Hinweis: Beachten Sie, dass es sich in den Teilen (c) und (d) um sogenannte "Lückenreihen " handelt, bei denen unendlich viele \( a_{n}=0 \) sind. Hier ist die Eulersche Formel für den Konvergenzradius nicht ohne weiteres anwendbar, auch bei der Formel von Cauchy-Hadamard ist Vorsicht geboten.
Unser Skript gibt mir irgendwie keine Ideen und durch den Hinweis weiß ich noch weniger was zu tun ist ^^' Wie kann ich die Reihen denn auf die Radien überprüfen ohne die Eulersche Formel & Cauchy anzuwenden :/?
Ein Beispiel mit Rechnungsweg wäre sehr hilfreich, da ich mit Definitionen herleiten meine Probleme habe ;/
Ein Beispiel sagt mir immer mehr als 1000 Worte^^'
