Integrieren Sie folgende Funktion: f(x):= (x^2 + 1)/(3x^2 + 3x - 18)

Question

Integrieren Sie folgende Funktion:

\( \int \limits_{0}^{1} \frac{x^{2}+1}{3 x^{2}+3 x-18} d x \)

Answer 1

f(x) = (x^2 + 1)/(3·x^2 + 3·x - 18)

Da das Polynom im Zähler vom gleichen Grad wie das Nennerpolynom ist machen wir zunächst eine Polynomdivision

f(x) = 1/3 + (- x + 7)/(3·x^2 + 3·x - 18)

Nun kann ich z. B. eine Partialpruchzerlegung machen.

--> http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/partialbruchzerlegung.htm

(- x + 7)/(3·x^2 + 3·x - 18) = (1/3)/(x - 2) + (- 2/3)/(x + 3)

f(x) = 1/3 + (1/3)/(x - 2) + (- 2/3)/(x + 3)

Jetzt kann der Ausdruck Summandenweise integriert werden.

F(x) = x/3 + LN(x - 2)/3 - 2·LN(x + 3)/3

Rest ist nur noch Grenzen einsetzen und ausrechnen.

Comments

(- x + 7)/(3·x2 + 3·x - 18) = (1/3)/(x - 2) + (- 2/3)/(x + 3)

wie komm ich denn auf die (1/3) und (-2/3)?

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Ich habe dir extre den Link einer Seite dazu gegeben wo dir die Partialbruchzerlegung anhand deines Termes vorgemacht wird. Du brauchst nur deinen Term dort eingeben.